DISCLOSURE / FILE
Belgian Air Force engineering report directed by Lt. Col. Salmon analyzing the 13 radar contacts recorded by F-16 interceptors over Belgium on the night of 30-31 March 1990, concluding that Kalman filter artifacts inside the F-16 fire-control radar can generate the extreme target maneuvers without invoking an unconventional craft.
Belgian Air Force engineering report directed by Lt. Col. Salmon analyzing the 13 radar contacts recorded by F-16 interceptors over Belgium on the night of 30-31 March 1990, concluding that Kalman filter artifacts inside the F-16 fire-control radar can generate the extreme target maneuvers without invoking an unconventional craft.
Released by the Belgian Ministry of Defense on 18 June 2025 in response to a public-records request by Marc Hallet, the redacted technical report reconstructs the 30-31 March 1990 F-16 intercept mission scrambled from Beauvechain at 00H05 after CRC Glons and TCC/RP Semmerzake corroborated ground-witness sightings near Ramillies. The engineers digitized the cockpit radar video at 30 frames per second, cross-referenced it with the Semmerzake ground-radar trace using the F-16 roll angle, and recomputed each of the 13 interceptions between 00H13 and 00H50. After initial analysis left anomalous accelerations unexplained, the authors identify the radar's Kalman filter as the source of apparent trajectory discontinuities, fictitious tracks, and mid-intercept target swaps. Operational performance figures for the F-16 radar were redacted under Article 6 of the 1994 Belgian publicity-of-administration law because the system remains in service with Belgium and its allies.
À l'issue de l'examen du rapport, il a été constaté que celui-ci contient certaines données techniques permettant de déduire des informations relatives aux capacités opérationnelles des avions de type F-16, notamment au niveau de la performance du système radar.p.5
D'après les pilotes, leurs F-16 ont volé à une altitude constante d'environ 10.000 pieds, et à une vitesse approximative de 400n (±50n), sans post-combustion.p.17
les positions des cibles ne semblent pas former une structure régulière. Cette observation nous permet d'affirmer que dans la mesure où les cibles correspondent effectivement à des objets matériels (ce qui n'est pas encore démontré), il est plus que probable que les différentes interceptions ne se rapportent pas à un seul objet.p.23
On peut déjà annoncer que les interceptions 8, 9 et 10 sont relatives au second F-16.p.23
C'est en essayant d'élucider les derniers qu'est entré en scène ce fameux trouble-fête qu'est le «filtre de KALMAN» du radar (Chapitre III).p.11
Ainsi, par exemple, un F-16 évoluant à 500 nœuds et affichant un angle de roll de 70° tournera de 7° par seconde.p.28
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Rapport du Lt. Colonel Salmon au sujet des échos radar enregistrés lors d’un vol de F-16 belges au cours de la nuit du 30 au 31 mars 1990
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DOS DE COUVERTURE
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LEMER GEMBLOUX NIVTE LLU BRUXELLES WATERLOO NIVELLES ALOST NALIECE SOIGNIES CHARLEROI SEMBREFFONDS
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Rapport du Lt. Colonel Salmon au sujet des échos radar enregistrés lors d’un vol de F-16 belges au cours de la nuit du 30 au 31 mars 1990
DOS DE COUVERTURE
INTRODUCTION EXPLICATIVE En février 2025, suite à la demande d'une astrophysicienne belge, j'ai entrepris les démarches pour obtenir une copie d'un rapport officiel commandé par le ministère belge de la Défense concernant les fameux échos radar captés lors de la prétendue vague ovni belge. Le professeur Meessen avait personnellement conclu, dans un ouvrage publié par la SOBEPS, que ces échos prouvaient définitivement qu'ils ne pouvaient avoir été engendrés que par un vaisseau spatial extraterrestre. Après diverses démarches administratives, j'ai pu me procurer ce rapport, qui démontrera aux personnes attentives que c'est sur la base de celui-ci que le professeur Meessen s'est rétracté dans un second ouvrage publié par la SOBEPS. La lecture de ce rapport, rédigé par un ingénieur de la Défense, montre que, contrairement à ce qui se dit et s'écrit encore ici et là, les fameux échos radar captés lors de la prétendue vague ovni belge n'ont en aucun cas été causés par un engin extraterrestre. Depuis juin 2025, j'ai déjà partagé ce rapport avec plusieurs chercheurs reconnus. Je pense pouvoir désormais le déposer sur archive.org afin d'en assurer une plus large diffusion. Ceux qui continueront d'affirmer que ces échos radar ont été causés par un vaisseau extraterrestre seront donc à considérer désormais comme très mal informés ou agissant de mauvaise foi. Marc Hallet - Fev.2026 ENGLISH TRANSLATION : In February 2025, following a request from a Belgian astrophysicist, I decided to obtain a copy of an official report commissioned by the Belgian Ministry of Defense concerning the famous radar echoes obtained during the so-called Belgian UFO wave. Professor Meessen had personally concluded in a book published by SOBEPS that these echoes definitively proved they could only have been generated by a spacecraft from another world. After various administrative procedures, I was able to obtain this report, which will show those who are attentive that it was on the basis on which Professor Meessen retracted his statement in a second book published by SOBEPS. Reading the report prepared by a Defense engineer shows that, contrary to what is still being said and written here and there, the famous radar echoes obtained during the so-called Belgian UFO wave were in no way caused by any extraterrestrial craft. Since June 2025 I have already shared this report with several reputable researchers. I believe I can now upload it to archive.org so that it can receive wider dissemination. Those who will continue to claim that these radar echoes were caused by an extraterrestrial craft will therefore be considered as very misinformed or acting in bad faith.
A la mémoire de feu le Lt. Col. SALMON
LA DÉFENSE Secrétariat Administratif et Technique Rue Lambermont 8 1000 Bruxelles BELGIQUE À l'attention de Monsieur Marc HALLET [REDACTED] Votre courriel du Votre référence : Notre référence : Bruxelles, 1 8 JUIN 2025 10/02/2025 SAT7 - OBPA 04/25 Objet : Votre demande de publicité de l'administration concernant un rapport technique Monsieur HALLET, En application de la loi du 11 avril 1994 relative à la publicité de l'administration (ci-après «la LPA»), vous avez demandé au Ministère de la Défense la consultation ou la communication sous forme de copie d'un rapport technique rédigé sous la direction du Colonel SALMON traitant certains échos radars captés par un de nos F-16 durant la nuit du 30 au 31 mars 1990. Votre demande a fait l'objet d'un examen approfondi par les services compétents de la Défense. À l'issue de l'examen du rapport, il a été constaté que celui-ci contient certaines données techniques permettant de déduire des informations relatives aux capacités opérationnelles des avions de type F-16, notamment au niveau de la performance du système radar. Ce système est toujours utilisé et la pleine transparence sur ses caractéristiques porterait donc atteinte aux intérêts de défense de la BELGIQUE et de ses alliés, qui utilisent également ce système actuellement. Compte tenu de leur portée et de leur caractère essentiel, l'intérêt de la publicité ne l'emporte pas sur la protection de ces intérêts de défense. Pour ces raisons, il a été décidé de rendre illisibles les données en question dans la copie communiquée du rapport et ce en application de l'article 6, § 1°, 4° de la LPA¹. Conformément au principe de publicité partielle consacré à l'article 6, § 4 de la LPA, le reste du contenu du rapport est toutefois rendu public. ¹ Art. 6, § 1°. L'instance administrative rejette la demande de consultation, d'explication ou de communication sous forme de copie d'un document administratif si elle a constaté que l'intérêt de la publicité ne l'emporte pas sur la protection de l'un des intérêts suivants : (...) 4° l'ordre public, la sûreté ou la défense nationales ; (...).
Vous trouverez, en pièce jointe, une copie expurgée du rapport rédigé sous la direction du Colonel SALMON. Un recours contre cette décision de refus partiel, conformément à l'article 8, § 2 de la LPA, est possible en adressant une demande de reconsidération au Cabinet du Ministre de la Défense, Chef SAT, rue Lambermont 8, 1000 BRUXELLES et en demandant, au même moment, à la Commission d'accès aux et de réutilisation des documents administratifs (CADA), d'émettre un avis. Le siège de la CADA est situé Parc Atrium, rue des Colonies 11, 1000 BRUXELLES. Vous pouvez également envoyer vos demandes de reconsidération et d'avis par voie électronique aux adresses électroniques suivantes, respectivement : • MOD-PUBADMIN_OPENBESTUUR@mil.be ; • Ctb-Cada@rrn.fgov.be. Veuillez agréer, Monsieur, l'assurance de ma considération très distinguée. [Signature] Sébastien GOMRÉE Général de brigade Chef du Secrétariat Administratif et Technique
Rapport du Lt Col SALMON
TABLE DES MATIÈRES
I. INTRODUCTION
I.A. LES FAITS
I.2 OBJECTIFS POURSUIVIS
II. ANALYSE DES OBSERVATIONS
II. A. DONNÉES RECOLTÉES
II. A.A. la trace au sol des F-16
II. A. B. l'écran du radar
II. A. C. Autres données
II. 2. TRAITEMENT DES DONNÉES
II. 2.A. Vue d'ensemble de la poursuite
II. 2.B. Reconstitution des trajectoires
II. 2.C. Calcul des paramètres des 13 interceptions
II. 2. D. Interprétations
II.B.& Conclusion
III. REBONDISSEMENT DANS L'ANALYSE : LE FILTRE DE KALMAN
III.A. ROLE DU FILTRE DE KALMAN
III. 2. REMISE EN QUESTION DU MODÈLE
III. 3. DANGERS D'INTERPRETATION DÛIS À L'INTERVENTION DU FILTRE DE KALMAN
III. 3.A. Discontinuités apparentes de la trajectoire de la cible
III. 3.B Génération de trajectoires fictives
III. 3.C. Changement de cible en cours d'interception
III. 4. TENTATIVE DE RECONSTITUTION DES INTERCEPTIONS
III. 5. CONCLUSION
IV. CONCLUSIONSI. INTRODUCTION
I. INTRODUCTION I.A. LES FAITS 30 mars 1990, 23 heures locales. Un maréchal des logis de la Gendarmerie observe depuis son domicile de Ramillies, trois lumières inhabituelles. Il contacte aussitôt le CRC GLONS pour confirmation. 23H15, nouvel au MDI qui relate une nouvelle observation : trois nouvelles lumières bolent en direction des trois premières. Le contrôleur responsable de GLONS observe de son côté un contact non-identifié » 23h22 la patrouille envoyée au plan confirme les observations du MDI. 23450-00H00, le TCC/RP SEMMERZAKE confirme le contact non-identifié de GLONS. 23456, GLONS donne l'ordre de décollage aux deux F-16 du ARA-Beauvechain. 00H05, les deux chasseurs décollent, et récolteront, entre 00H13 et 00H50, 13 contacts radar, faisant l'objet du présent rapport. I.2 OBJECTIFS POURSUIVIS L'objectif est clair : il s'agit d'extraire un maximum d'informations [strikethrough] des données enregistrées au cours de la poursuite. Après avoir défini l'ensemble de ces données (chapitre 1), nous exposerons en détail leur analyse, telle qu'elle s'est présentée dans le temps. [strikethrough] Un modèle de calcul a été établi pour vérifier la [strikethrough] crédibilité des résultats affichés sur la écran de visualisation du radar. Il fait l'objet du chapitre 2.
A l'issue de cette vérification subsistaient encore certains points obscurs. [strikethrough] C'est en essayant d'élucider les derniers qu'est entré en scène ce fameux trouble-fête qu'est le «filtre de KALMAN» du radar (Chapitre III).
II. ANALYSE DES OBSERVATIONS
20 AIR β = 47° EL = -15° R = 13 nmi T3 456 CS = 456 K AZ = 25° Figure A.
II. ANALYSE DES OBSERVATIONS II.A. DONNÉES RÉCOLTÉES Les données en rapport avec le vol des F-16 et des interceptions au cours de la nuit du 30 au 31 mars 1990 sont les suivantes: II.A. A. La trace au sol des F-16. En réalité, on dispose d'une seule trace pour les deux F-16 : la raison en est simple : pendant un vol «en formation», un signal d'identification (IFF) est suffisant pour les deux avions. Ce n'est qu'au moment de se séparer qu'ils doivent chacun émettre ce signal. L'IFF est un code émis par l'avion et qui permet aux radars au sol d'identifier les échos. L'évolution des F-16 au cours de la poursuite a été enregistrée par les radars de GLONS et de SEMMERZAKE. Seul l'enregistrement de SEMMERZAKE s'est avéré complet : la trajectoire enregistrée par GLONS a été à certains moments interrompue en raison des virages serrés pris par les F-16. II.A. B. L'écran du radar Il est possible, sur chaque F-16, d'enregistrer sur bande magnétique le signal vidéo de l'écran radar. Ce dernier est riche en informations concernant la(ou les) cible(s) qui se présente(nt), et permet au pilote d'entreprendre certaines actions. Ces «radar display» affiche deux types d'informations : des PARAMÈTRES BRUTS, c'est-à-dire des mesures réalisées par le radar, et d'autre part, les paramètres de la cible poursuivie, calculés par le radar. – LES DONNÉES BRUTES Bien que issues d'un premier traitement (voir Annexe A), ces données sont considérées comme brutes par opposition aux résultats, qui découlent d'un traitement beaucoup plus complexe. La figure 1 reprend les données brutes et leur représentation sur l'écran radar.
ALTITUDE 9000 pieds BEARING 256° 10 Range 100° HEADING 540K SPEED 020L ASPECT ANGLE BEAUVECHAIN 100° 10nm 540 K -20° N S 256° Figure p
L'AZIMUT (AZ), L'ELEVATION (EL), la DISTANCE (R) et la VITESSE RELATIVE (CS pour closing speed) sont les 4 données brutes se rapportant à la cible. Il faut noter la donnée supplémentaire β, l'ANGLE DE [strikethrough] ROULIS (ROLL ANGLE), qui représente l'angle de rotation du F-16 autour de son axe (le symbole «w» représente le plan des ailes du F-16, et la ligne d'horizon continue symbolise l'horizon). La figure correspond au F-16 montrant le sol de son aile droite. Cette donnée se révélera très précieuse, bien qu'affichée avec peu de précision. À l'exception de la VITESSE RELATIVE CIBLE-F-16, qui apparaît sur l'écran sous forme d'un nombre, les autres données y figurent sous la forme d'un symbole positionné en regard d'une règle graduée, dont la résolution est faible (10° pour AZ et EL, ¼ de fond d'échelle pour R) pour des raisons évidentes : d'une part l'écran radar a pour but d'informer rapidement le pilote au sujet de la cible, il doit donc être le plus lisible possible : une graduation plus fine surchargerait l'écran. D'autre part, le pilote n'a besoin que d'une information approximative. Ce n'est pas lui, mais bien le radar, qui calculera avec précision les paramètres nécessaires à tir par exemple. On verra que cette limitation en résolution gênera le traitement des données brutes. – LES PARAMÈTRES CALCULÉS (figure 2) Ils sont au nombre de 6 : a. l'ALTITUDE, affichée en milliers de pieds, correspond à l'altitude de la cible par rapport au sol. 2. La «Target HEADING», en degrés, représente l'angle entre le Nord magnétique et la tangente à la trajectoire, mesuré dans le plan horizontal. 3. La «Target calibrated airspeed», qui vaut la norme du vecteur vitesse de la cible par rapport au sol. 4. L'«ASPECT ANGLE», en degrés, est la direction du vol de la cible par rapport à celle du F-16, ou l'angle entre les projections dans le plan horizontal, des tangentes aux trajectoires du F-16 et de la cible ; l'angle étant compté à partir de la trajectoire du F-16, positivement vers la droite.
3. 5. L'angle de «bearing» par rapport au «bullseye». Le bullseye est un point au sol, choisi par le pilote, lui servant de point de repère. L'angle de bearing est l'angle entre le Nord magnétique et la cible. Dans notre cas, le bullseye était la base de BEAUVECHAIN. 6. La distance à ce «bullseye» est la distance en nmi, entre la cible et le bullseye. II.A. C. Autres données D'après les pilotes, leurs F-16 ont volé à une altitude constante d'environ 10.000 pieds, et à une vitesse approximative de 400n (±50n), sans post-combustion.
LISTING SEMMERZAKE BEAUVECHAIN N S 256° T AZ R EL 256° 10 W POSITION APPROXIMATIVE DE LA CIBLE B.cos(EL) SEMMERZAKE X Y (X,Y) Figure 3.
4. II. 2. TRAITEMENT DES DONNÉES Une approche rapide, mais naïve du problème serait de considérer d'emblée les données affichées sur la display comme le reflet de la réalité, et de les interpréter sans précaution. Il faut bien réaliser qu'entre les cibles observées et le pilote se trouve le radar, qui comme tout appareil de mesure, ne fourrait qu'une image de la réalité. Sans entrer dans les détails, le radar adopte le schéma de calcul suivant. En p un premier temps, il mesure des grandeurs relatives : les angles d'observation (azimut et élévation), la distance et la vitesse de rapprochement ou d'éloignement de la cible. les mesures, bien que considérées comme brutes, rappelons-le, émanent déjà d'un certain [strikethrough] traitement (Annexe A). Ensuite, afin de calculer des grandeurs propres à la cible (position, vitesse, direction du vol, etc), le radar doit transposer les mesures dans un référentiel fixé au sol. Cette transposition ne peut se faire que si l'on connaît à tout instant l'évolution du F-16 dans ce référentiel. C'est là le rôle de la «plate-forme inertielle», qui calcule, sur base des vecteurs accélération et vitesse de l'avion, les positions successives de ce dernier dans le référentiel. Ces deux séries de calcul font l'objet d'algorithmes très élaborés, qui se basent sur des données qui ne sont pas toutes à notre disposition ; notamment celles issues de la plate-forme d'inertie. Il nous est donc impossible de reprendre les manipulations successives des données de départ, aboutissant aux paramètres affichés sur la display du radar. [strikethrough] L'analyse des données qui suit, va en un premier temps, donner une vue d'ensemble de la poursuite, et ensuite permettra la reconstitution de la trajectoire des différentes cibles. [/strikethrough] L'analyse des données relevées a deux objectifs. En un premier temps, elle donnera une vue d'ensemble de la poursuite. Ensuite, elle tentera de vérifier les paramètres calculés par le radar, en partant des données brutes.
Figure 4
5. II.2. A. Vue d'ensemble de la poursuite. Avant d'entrer dans les détails de chacune des 13 interceptions, plongeons-nous à une échelle de temps plus importante en considérant l'ensemble des observations. Nous avons vu que deux grandeurs calculées par le radar donnent la position des cibles relativement à un point fixé du sol. Il s'agit du «BEARING/DIST», et de la distance par rapport à ce point. la seule considération de ces deux valeurs et du point de référence (BEAUVECHAIN) nous est donc suffisante pour placer sur une carte la position approximative des cibles interceptées. Une deuxième façon de localiser ces dernières consiste à rattacher leur position relative par rapport au radar du F-16, à la trajectoire au sol de celui-ci, pour autant qu'il soit possible de déterminer à quels morceaux de la trajectoire au sol de celui-ci [strikethrough] du F-16 correspondent les interceptions. La figure 3 illustre ces deux techniques : d'une part la position par rapport à Beauvechain (256°, 10nmi) lue sur le [strikethrough] l'écran radar, et d'autre part la trajectoire au sol, donnée point par point par rapport à Semmerzake, et la position relative de la cible par rapport au radar, lue également sur l'écran (distance relative R, azimut AZ et élévation EL). Comment identifier les morceaux de la trajectoire du F-16 correspondant aux interceptions ? C'est ici qu'entre en scène la précieuse donnée β, l'angle de [strikethrough] roulis du F-16. L'évolution de cet angle au cours du vol nous renseigne de façon indirecte sur les changements de direction réalisés par le F-16. Ainsi la comparaison de la forme de la trajectoire du F-16 avec l'évolution de l'angle β affiché en permanence au cours de la poursuite a permis d'établir la correspondance [strikethrough] entre les données de synchroniser les données du radar bord du F-16 sur celles du radar de semmerzake. (Figure 4) Il faut noter que sans une trajectoire aussi riche en virages, il n'aurait pas été possible de mener à bien cette procédure, dont le résultat apparaît sur la figure 5. La légende en est la suivante : — en ORANGE vous découvrez la trajectoire du F-16 ;
LOVEN GEMBLOUX NAVRE LIN BRUXELLES WATERLOO VINELLES ALOST ENEVEN SOQUES SEMMERZAKE ONEPAIS Figure 5
6 - en Rouge, les parties de cette trajectoire correspondant aux 11 premières Interceptions (les données de Semmerzake ne nous ont pas permis d'aller au delà ); - en VERT les positions approximatives ~~des~~ des cibles, déterminées par rapport à Beauvechain; - en BLEU par rapport à la trajectoire des F-16; - des étiquettes indiquent, minute après minute, l'heure sur la trajectoire ( les minutes indiquées suivent 24H00). Que nous apprend cette carte? Elle nous offre une vue d'ensemble de la poursuite, avec les remarques suivantes: 1. aucune erreur grossière n'a été commise par la plate-forme d'inertie. En effet, pour calculer la position d'une cible par rapport à BEAUVECHAIN, le radar ajoute à la position du F-16 que lui fournit la centrale inertielle, la position relative de la cible considérée. N'ayant pas accès aux positions calculées par la plate- forme, nous les avons substituées, dans la seconde méthode, par les positions mesurées à SEMMERZAKE. Dans l'ensemble, la disposition des différentes cibles est identique. La dif- férence provient du fait que la trajectoire mesurée par Semmerzake corre- spond en réalité au F-16 dont l'IFF était activé, mais malheureusement pas à celui dont l'écran radar a été enregistré. 2. les positions des cibles ne semblent pas former une structure régulière. Cette observation nous permet d'affirmer que dans la mesure où les cibles correspondent effectivement à des objets matériels (ce qui n'est pas encore démontré), il est plus que probable que les différentes interceptions ne se rapportent pas à un seul objet! 3. On peut déjà annoncer que les interceptions 8, 9 et 10 sont relatives au second F-16. En vol de formation de nuit, observer son compagnon, afin de garder ses distances ou bien afin de le suivre dans ses manœuvres, est plus aisé au radar qu'à l'œil nu! Ces 3 interceptions nous serviront de cibles "témoins" lors de l'analyse en détail qui va suivre.
7 II.2 B RECONSTITUTION des trajectoires. Partant des données mesurées (Azimut, Élévation, Distance et Vitesse relative), et des données de la plate-forme inertielle, le radar détermine les caractéristiques du mouvement des cibles qu'il poursuit. De notre côté, si l'on désire se faire une idée de la trajectoire de ces cibles, il nous faut également connaître à tout moment la situation du F-16 dans l'espace. De cette façon, connaissant le mouvement relatif d'une cible poursuivie par rapport au radar, et la situation de ce dernier par rapport au sol, il sera possible de ramener le mouvement de la cible dans un repère fixe, et d'en calculer la position point par point. Il faut noter qu'au niveau de chaque interception, l'échelle de temps utilisée est de quelques secondes et qu'il est dès lors inutile de se baser sur les données de Semmerzake ou d'autres radars au sol pour remplacer la plate- forme inertielle dans le calcul de la position instantanée du F-16. En moy[enne] un radar au sol, comme celui de Semmerzake, échantillonne une trajectoire avec une période avoisinant les 10 secondes, et est donc incapable de reconsti- tuer la trajectoire du F-16 sur les quelques 20 secondes, qui correspondent à la durée de la plus longue interception! Nous avons donc procédé d'une autre manière, nos calculs se basant sur le modèle décrit ci-dessus. Les hypothèses simplificatrices du modèle sont les suivantes: la vitesse ainsi que l'altitude du F-16 sont supposées être constantes au cours d'une même interception. L'altitude est fixée à 10.000 pieds (environ 3km), d'après la va- leur moyenne donnée par les radars au sol, et d'après ~~la valeur moyenne~~ donnée pa le pilote lui-même. La vitesse peut être différente d'une interception à l'autre, et l'on acceptera des valeurs de 350 à 550 nœuds (soit 650 à 1000km/h.) Le radar est conçu d'une telle manière qu'une rotation du F-16 autour de son axe n'affecte pas les angles d'azimut et d'élévation. En effet, le radar est attaché à un repère dit "stabilisé dans l'espace"; l'assiette du F-16 ne perturbe pas son fonctionnement (voir figure 6).
[FIGURE: 3D coordinate system with axes Z (vertical), Y, X. An aircraft (F-16) is shown at the origin. A target point is shown connected by vector R. Angles AZ (azimut) and EL (élévation) are indicated. A dashed rectangular box shows the projected position Zr.]
{
Xr = R . SIN (AZ) . COS (EL)
Yr = R . COS (AZ) . COS (EL)
Zr = R . SIN (EL)
Figure 6ROLL-ANGLE TURN-CONVERSION HEADING F-16 1/30" [W box] => [TURN RATE (%/sec) chart with curves labeled 350, 550, 600 vs ROLL ANGLE (°)] => N/W-E/S compass Θ₁ 2/30" [W box] => => N/W-E/S compass Θ₂ 3/30" [W box] => => N/W-E/S compass Θ₃ · · · · n/30" [W box] => => N/W-E/S compass Θₙ POSITION F-16 [Diagram showing N-E axes with F-16 at origin (point 1), trajectory curving through points 2, 3 ... n, with angles Θ₂ and Θ₃ indicated] Figure 7
POSITION CIBLE/F-16 POSITION F-16 [Left figure: Yr-Xr axes, F-16 at origin, CIBLE (target) point indicated with azimut Az and range R] [Right figure: Y-X axes, F-16 position at (X_F-16, Y_F-16), heading angle φ indicated with dashed line] [Lower figure: Y-X axes showing combined geometry. F-16 at position (X_F-16, Y_F-16). CIBLE at position (X_CIBLE, Y_CIBLE). Relative axes Yr, Xr shown at F-16 position. Angle φ_m indicated.] Figure 8
8 La reconstitution de la trajectoire d'une cible revient à calculer sa position dans un repère solidaire du sol, à intervalles réguliers. On a choisi comme intervalle de temps 1/30 de seconde, la plus fine résolution en temps dont nous disposons (l'enregistrement de l'écran radar s'est fait au rythme de 30 images par seconde). Une première et[ape] Une première étape consiste à calculer les positions relatives dans le repère fixé au socle de l'antenne du radar (figure 6). Ensuite, il faut calculer les positions du F-16 aux mêmes instants. Pour ce faire, il suffit d'intégrer le vecteur vitesse du F-16, en partant d'une position initiale déterminée (x=0, y=0, z= 10.000 pieds). Mais dans quelle direc- tion intégrer ce vecteur? C'est l'angle de "tangage" "roulis", β, qui nous permet de lever cette indétermination. Il existe en effet, pour le F-16, des aba- ques faisant correspondre à chaque angle de roulis, le taux de variation de la courbure (TURN RATE, °/sec). Ainsi, par exemple, un F-16 évoluant à 500 nœuds et affichant un angle de roll de 70° tournera de 7° par seconde. Il sera ainsi possible, point par point, de reconstituer la trajectoire du F-16 comme l'illustre la figure 7. Disposant des positions successives de la trajectoire de la cible par rapport au F-16, et de celle du F-16 par rapport au sol, il reste à superposer les deux, sans oublier la rotation à appliquer au repère relatif cible/F-16 pour que ce dernier reste bien dans le prolongement de l'axe du F-16 lors des virages (figure 8). Ainsi, la position de la cible sera déterminée par l'équation suivante, à raison de 30 échantillons par seconde, et où φ(n) représente la direction instantanée du F-16, déterminée grâce à l'angle de roulis β. [X(n)] [X(n)] [cos φ(n) -sin φ(n) 0] [X(n) ] [Y(n)] = [Y(n)] + [-sin φ(n) cos φ(n) 0] · [Y(n) ] [Z(n)]CIBLE [Z(n)]F-16 [0 0 1] [Z(n)]CIBLE/F-16 La trajectoire des 13 interceptions a été ainsi reconstituée, donnant pour chacune la position instantanée 30 fois par seconde. Pour se donner une idée plus pré- cise de la trajectoire des cibles, leur représentation figure en annexe B, avec,
9 pour chaque cible, - la projection au sol de sa trajectoire (fig. B.i.1, avec i=1...13 selon la cible). Chacun des pavés du sol a 0,1 nmi de côté, soit environ 180m. - la projection au sol des trajectoires de la cible et du F-16 (fig.B.i.2). Le sol est ici représenté par un quadrillage de 4nmi × 4nmi. - la trajectoire en 3 dimensions de la cible (fig.B.i.3); toutes les ½ se- condes un trait vertical ~~rouge~~ bleu relie la trajectoire au sol. - les trajectoires en 3 dimensions de la cible et du F-16 (fig.B.i.4). En résumé, pour reconstituer les trajectoires d'une cible, nous avons: 1. relevé les données brutes à l'écran (azimur, élévation, distance, vitesse relative), à raison de 30 relevés par seconde pour chaque donnée. 2. calculé la position relative de la cible par rapport au radar 3. calculé la position ~~nette~~ instantanée du F-16 par rapport au sol, en supposant son altitude et sa vitesse constante, et en déduisant ses changements de direction de l'évolution de l'angle de roulis. 4. déduit la position instantanée de la cible par rapport au sol, sur base des calculs réalisés aux étapes 2 et 3. Quelques remarques importantes sont à formuler quant à la méthode de calcul des trajectoires: 1. Imprécisions sur les données de départ. Comme il a été signalé précédemment, les données "brutes" ne sont aff- ichées sur l'écran radar qu'avec une précision limitée. En effet, les éche- lles d'azimut et d'élévation ne portent des graduations que toutes les 10°, et l'échelle de distance ne comporte que 4 graduations (¼, ½, ¾ du fond d'échelle, qui est, selon le cas, de 10, 20 ou 40 nmi.). Il a donc été néces- saire de rendre ces échelles plus fines, en plaçant sur l'écran, des échelles graduées. Malgré cet artifice, les données brutes d'azimut et d'élévation, ~~ainsi~~ n'ont été relevées qu'au ½ degré près. Quant à la donnée relative à la distance, nous avons préféré partir de la mesure initiale et lui ajouter l'intégrale temporelle de la vitesse relative (puisque cette dernière représen- te la variation de la ~~vitesse~~ distance relative au cours du temps).
10 [RAJOUTER *] Cette imprecision sur les données brutes introduira inévitablement des erreurs sur la position calculée par notre modèle. Il ne faudra en aucun cas perdre de vue cette remarque importante lors de l'interprétation des résultats. 2. Impact des hypothèses de départ du modèle Nous avons supposé que l'altitude ainsi que la vitesse du F-16 sont restées constantes au cours des interceptions. En réalité, ces valeurs ont fluctué autour de valeurs constantes. À nouveau, il faudra à tout moment gar- der à l'esprit les limites de ces hypothèses lors de l'interprétation. II.2. C. Calcul des paramètres des 13 interceptions Jusqu'ici, nous avons considéré les données "brutes" affichées et en avons déduit des trajectoires. Nous nous proposons, à partir de ces trajectoires, de vérifier certains paramètres qui ont été calculés par le radar. Les paramètres sont l'alti- tude de la cible, sa vitesse absolue, et sa "direction de vol par rapport au F-16" (ou "ASPECT-ANGLE") A. Altitude de la cible Pour déterminer ce paramètre, il suffit de prendre la coordonnée "z" de la position instantanée de la cible, calculée au paragraphe précédent. En prenant la formule de la position, on peut remarquer que l'alti- tude z(n) vaut, d'après notre modèle, Z_F-16(n) + Z_CIBLE/F-16(n), c'est-à-dire l'altitude du F-16, qui vaut R.SIN(EL). L'altitude calculée de cette fa- çon, sera sensible à toute erreur sur: - l'altitude du F-16, qui rappelons-le a été fixée à 10.000 pieds et maintenue constante durant les interceptions - la distance relative R, et - l'angle d'élévation de l'antenne, EL. Aux courbes des figures B.i.5.a de l'annexe B sont comparées l'altitude calculée par le modèle (bleu), et celle calculée par le radar (rouge).
[*] Avant d'entreprendre des manipulations sur les données relevées à l'écran, il a été indispensable de les "lisser" pour éviter que des variations "en paliers" dues à la nature "quantifiée" du relevé ne soient associées par erreur au mouvement de la cible décrite. Malgré ces précautions, les imprécisions sur ces données brutes introduiront inévitablement des erreurs sur la position des cibles, calculée par notre modèle.
[Figure 9: Y-X coordinate graph. Points P(t_i) and P(t_{i+1}) shown with distance d between them over interval ΔT.]
Ṽ_{i,i+1} = ||P(t_{i+1}) - P(t_i)|| / (t_{i+1} - t_i) = d/ΔT
ΔT = 1/30"
Figure [9]
[Figure 10: Three plots and one spatial diagram.]
Az [stepped/quantized curve decreasing over time t]
R [stepped/quantized curve over time t]
N/30"
[Spatial diagram showing CIBLE positions 0', 1', 2', 3' and F-16, with annotations:]
d cst
az ↓
d ↑
az cst
Ṽ'_{0,3} > V_{13}
Ṽ'_{1,2} < V_{12}
Ṽ'_{0,1} < V_{0,1}
[Az plot showing stepped values with arrows indicating ṽ values]
Figure 1011
2. Vitesse de la cible.
Le calcul de la position instantanée des cibles nous permet, par simple
différentiation, d'en déterminer la vitesse instantanée (figure 9). La pre-
mière application de cette méthode fut un échec, car elle donnait une
vitesse en "dents de scie" qui aurait pu être considérée, à tort comme "signe
d'un mouvement anormal de la part des cibles. Comme ce phénomène apparais-
sait également pour les "cibles-témoins" 8, 9 et 10 (qui ne sont, rappelons-le,
rien d'autre que le second F-16), le caractère extra-ordinaire de ces vitesses
devait être attribué à la méthode de calcul. En effet, en travaillant sur
des intervalles de temps aussi brefs (1/30° de seconde), il apparaît une
erreur de "quantification" pour la raison qui suit. D'~~après~~ un trentième de
seconde à l'autre dans la réalité, toutes les données brutes se modifient de
manière cohérente et continue. Leur évolution au cours du temps n'est pas
indépendante, mais dépend de la trajectoire réelle de la cible. Ainsi, si en
réalité, l'azimut et la distance changent au ~~moment~~ même moment, mais
que, par la nature imprécise et quantifiée du relevé à l'écran, on esti-
me que la distance s'est modifiée avant que l'azimut ne change, la tra-
jectoire obtenue sera différente de la trajectoire réelle. La figure 10
évoque cette différence, avec en trait continu les courbes réelles, et en trait
interrompu, les courbes issues du modèle. (les vitesses calculées sont
marquées d'un symbole ~). On peut facilement constater, en comparant
la distance parcourue entre deux points successifs, d'une part sur la courbe
réelle et d'autre part sur la courbe en trait interrompu, que les vitesses instan-
tanées vont tantôt être sous-estimées, tantôt surestimées. ~~Une autre expli-
cation de ce phénomène de ce phénomène~~ est l'utilisation de différences
finies (P(t_{i+1}) - P(t_i)) dans le calcul des vitesses instantanées. Il
est bien connu que l'erreur absolue sur une différence est la somme des
erreurs absolues sur chaque terme. L'erreur relative sur la différence
sera donc importante, et apparaîtra au niveau des calculs de vitesses!
Pour éviter ce phénomène parasite, nous n'avons pas considéré des
"vitesses instantanées", mais des "vitesses moyennes", calculées sur base[...][Figure 11: Y-X coordinate graph showing points P(t_{i+15}), P(t_i), P(t_{i-15}) with distance d indicated.]
Ṽ_i = ||P(t_{i+15}) - P(t_{i-15})|| / (t_{i+15} - t_{i-15}) = d / (30 · ΔT) ; ΔT = 1/30"
Figure 11
[Figure 12: Y-X plane showing trajectories of F-16 and CIBLE (target). F-16 trajectory shown going from lower left, CIBLE trajectory shown going to upper right. Points i and i+1 marked on each. Heading angles φ_{F-16} and φ_{CIBLE} indicated. Aspect angle formula shown.]
ASPECT ANGLE AA = φ_CIBLE - φ_{F-16}
AA_{i, i+1} = ARCTAN( (X_{F-16,i+1} - X_{F-16,i}) / (Y_{F-16,i+1} - Y_{F-16,i}) ) - ARCTAN( (X_{C,i+1} - X_{C,i}) / (Y_{C,i+1} - Y_{C,i}) )
Figure 12[Figure: Y-X coordinate system. Two trajectories shown — one for F-16 (lower left) and one for CIBLE (target, upper right). Points t_{i-15}, t_i, t_{i+15} marked on each trajectory. Heading angles φ_{F-16} and φ_C indicated from origin.]
AA = φ_{F-16} - φ_{CIBLE}
φ_{CIBLE,i} = ARCTAN( (X_C(t_{i+15}) - X_C(t_{i-15})) / (Y_C(t_{i+15}) - Y_C(t_{i-15})) )
Figure 13[Figure: Diagram showing geometric relationships between BEAUVECHAIN (reference station, upper left), CIBLE (target, center right), and F-16 (lower center).]
BEAUVECHAIN ←[S arrow] [BEARING box] → [HEADING box]
[DISTANCE box] → CIBLE → INCONNU!
INCONNU! ↓ CONNU
F-16 →→
Figure [14]12 d'intervalles de temps plus longs (de l'ordre d'une seconde plutôt que de 1/30° de seconde). La figure 11 illustre cette technique, qui permet de gommer quelque peu les erreurs introduites par le phénomène. En chaque point de la trajectoire, la vitesse sera calculée en considérant une position antérieure de ½ secondes et une position ultérieure de ½ seconde, et en divisant la distance séparant ~~les~~ ces 2 positions par l'intervalle de temps T. L'opération est alors répétée en chaque point de la trajectoire. Il est ~~évitant~~ évident qu'en procédant de la sorte, il sera impossible de calculer la vitesse pour ~~que~~ les quelques premiers points de la trajectoire, ainsi que pour les quelques derniers points. Les résultats de ces calculs sont repris, pour chaque interception, aux figures B.i.5.c (i=1...13) de l'annexe B. 2 courbes y figurent, en bleu les vitesses calculées par notre modèle, et en rouge, celles calculées par le radar et affichées sur l'écran. Deux remarques importantes: 1. Le ~~calcul~~ radar, travaillant "on line", ne peut afficher la vitesse moyen- ne qu'il calcule, qu'avec un certain retard. Le calcul à posteriori que l'on a réalisé nous a permis de "recentrer" la ~~courbe~~ vitesse ~~brute~~ (courbe bleue). 2. Comme la vitesse a été calculée sur base des positions successives de la trajectoire des cibles, la précision avec laquelle a été déterminée cette dernière déterminera la précision obtenue sur les vitesses. La trajectoire a été calculée à partir de la position relative de la cible par rapport au F-16, et de la position du F-16 par rapport au sol. Ainsi la vitesse du F-16, dont la valeur a été choisie et maintenue constante, aura une influence non négligeable sur le calcul des positions successives des trajectoires, et donc aussi sur le calcul des vitesses. Il faudra donc rester très prudent dans l'interprétation des résultats, en raison de leur sensibilité par rap- port aux hypothèses du modèle, et aux erreurs sur les données de départ.
A.
3. Direction de vol de la cible par rapport au F-16 ("Aspect-Angle").
Ce paramètre se calcule sur base de la comparaison des trajectoires de la
cible et du F-16. Le principe est simple et consiste à considérer deux points succes-
sifs de la trajectoire F-16, et les deux points successifs correspondant, de la tra-
jectoire de la cible, comme l'illustre la figure 12. (La formule est en fait plus com-
pliquée, pour tenir compte de tous les cas de figure rencontrés dans la pratique,
mais le raisonnement est le même.)
Comme dans le cas des vitesses, les "différences finies" utilisées pour le calcul
introduisent des erreurs importantes qui se traduisent par des courbes en dents
de scie, et l'on devra, de la même manière, considérer des valeurs moyennes
plutôt que des valeurs instantanées, comme l'indique la figure 13.
Les directions de vol relatives (aspect-angle) des cibles sont reprises sur les
diagrammes des figures B.i.5.b (i=1...13) où, comme pour les autres diagram-
mes, la courbe bleue correspond aux résultats du modèle, alors que la courbe rouge
reprend les résultats du radar. La "direction de vol relative" calculée par le radar est,
comme la vitesse calculée, affichée avec un certain retard dont il faudra tenir
compte lors de la comparaison.
Après l'altitude, la vitesse et la direction relative de la cible, restent 3
paramètres à calculer: la distance de la cible par rapport à Beauvechain,
la position angulaire de la cible par rapport au même point de référence, et la
direction de ~~sa~~ vol de la cible par rapport au Nord. Ces 3 derniers paramètres,
repris à la figure 14, nécessitent la connaissance de la position du F-16 par
rapport à Beauvechain, ainsi que sa direction de vol par rapport au Nord. Ces
deux renseignements n'étant pas donnés avec suffisamment de précision à
l'échelle de temps considérée, nous avons pris, pour chaque cible, un repère fixe
au sol dont l'origine (0,0) se situe à la verticale sous la position initiale
de F-16 en début d'interception. Le calcul de ces derniers paramètres a donc été
épargné en raison des erreurs trop importantes qui auraient été introduites,
en empêchant toute interprétation valable.
Le paragraphe suivant est consacré à l'interprétation des paramètres calculés.Une dernière figure (B.i.5.d) a été ajoutée et consiste en la juxtaposition de la distance relative mesurée par le radar (courbe rouge) et de la même distance relative, calculée par intégration de la vitesse de rapprochement, également mesurée par le radar. Il ne faudra pas se laisser troubler par le caractère "en escalier" de la courbe rouge. Ceci est dû à l'imprécision du relevé à l'écran de la position du diamant représentant la cible. Pour certaines interceptions, des discontinuités plus importantes ont été observées (interceptions 4, 11 et 13) et seront expliquées au paragraphe suivant, consacré à l'inter- prétation des paramètres calculés.
II.2.D. Interprétation En annexe B sont repris les résultats du calcul à posteriori basés sur le modèle décrit précédemment. Nous passerons en revue les différentes interceptions, afin de découvrir l'une ou l'autre particularité... 1. Interception 1 Nous laisserons de côté cette interception pour la simple raison qu'elle est incomplète: seules les 2 dernières secondes précédant la perte de la cible ont été enregistrées. Nous avons cependant indiqué sur les figures les différentes légendes nécessaires à la compréhension des résultats. 2. Interceptions 8-9-10 Il est intéressant d'entamer l'analyse des résultats par ces 3 interceptions car elles correspondent au vol d'un des 2 F-16. Leur interprétation nous permettra de se faire une idée de la qualité du modèle utilisé. Les figures 3.8.2, B.9.2 et B.10.2 soulèvent une première anomalie: elles montrent une trajectoire légèrement sinueuse du F-16 "poursuivi". Cette oscillation peut résulter de deux phénomènes. Le premier a été décrit précédemment (§ II.2.c): les données brutes, ou du moins leurs évolutions dans le temps ne sont pas indépendantes, et leur relevé à l'écran, avec l'imprécision que l'on connaît, pro- voque une décorrélation aléatoire se traduisant précisément par un "bruit" autour d'une trajectoire moyenne que l'on peut décrire[...]
supérieure à 1000 pieds. Cependant, pour éviter de surcharger cette valeur inutilement l'écran, ~~l'altitude~~ est arrondie de façon à n'afficher que les milliers, ce qui explique les sauts brutaux. En moyenne, nous pouvons considérer que l'altitude calculée par notre modèle correspond bien à celle affichée. - ASPECT-ANGLE (figures B.8, B.9, B.10. 5(b)) et VITESSE (fig. B8, B9, B10.5(c)) Une rapide comparaison des courbes permet de conclure qu'en moyenne, les valeurs des paramètres calculés par le radar d'une part et sur base du modèle de l'autre, obéissent la même ten- dance. Les écarts, relativement importants autour de cette moyenne résultent des erreurs au niveau des angles d'observe- tion, comme expliqué précédemment. Il faut noter que plus la distance F-16 - Cible sera importante, plus l'erreur angulaire déformera la trajectoire, et, partant, les paramètres calculés. Comme la distance relative est précisément plus élevée dans le cas des autres interceptions, il faudra s'attendre à des écarts ~~plus~~ importants ~~encore~~ par rapport à la réalité. Au niveau des valeurs, la vitesse affichée avoisine les 400K, ce qui correspond aux données des pilotes. - DISTANCE RELATIVE et CLOSING SPEED (fig. B.8, B.9, B.10. 5(d)) On peut observer une bonne cohérence entre les deux données brutes.
3. INTERCEPTION N° 2[?] Commençons par décrire les courbes de la figure B.2.5. [la correspondance entre] - ALTITUDE: l'altitude affichée par le radar ~~peut être acceptée~~, comme le confirme la courbe et l'altitude calculée par notre modèle est acceptable. - ASPECT-ANGLE: peut également être accepté à en juger la ressemblance entre les courbes - VITESSE: Une nette différence apparaît au niveau des ~~rapports~~. Comment l'expliquer? Calculons l'ordre de grandeur de la vitesse à partir de la courbe d'altitude: en 4 secondes, la cible perd 8000 pieds. Sa vitesse correspondante est donc à environ de 1300 nmi/h. Comment alors admettre que le radar affiche une vitesse aussi faible que 200 nmi/h? Cette valeur de 200 nmi/h est la vitesse affichée, non ~~pas~~ calculée. L'écran de visualisation a été conçu pour afficher la vitesse à l'aide de 3 "digits", pas un de plus. Résultat: le chiffre "1" des milliers a été omis! La vitesse calculée par notre modèle s'avère donc être une bonne estimation de la vitesse de la cible: 1500 nmi/h = 2780 km/h. Aucun avion, en temps de paix, ne peut franchir le mur du son sous les 36000 pieds (50.000 pieds en descente). - DISTANCE-CLOSING-SPEED: Il n'existe ~~que~~ qu'un demi-nmi de différence en fin d'interception, valeur inférieure à la précision de la lecture de la distance relative sur écran! Il y a donc bonne cohérence entre les deux données "brutes".
au projection au sol de sa trajectoire , représentée figure B.2.4, laisse apparaître des oscillations dont on connaît maintenant l'origine. La figure B.2.3 illustre bien la descente vertigineuse de la cible. 4. INTERCEPTION 3 Les courbes de la figure B.3.5 nous permettent d'observer une bonne cohérence entre les valeurs affichées sur l'écran de visualisation. La seule curiosité réside au niveau des courbes (c): la vitesse calculée par notre modèle présente des oscillations, alors que la vitesse affichée à l'écran montre plutôt des paliers. Ces derniers s'expliquent aisément en mode SAM ( cfr pt III sur le "filtre de KALMAN") La vitesse affichée en mode SAM est à qualifier de "moyenne", alors que celle issue de notre modèle est plutôt une vitesse "instantanée", même si une moyenne mobile lui est appliquée ; dans le modèle aucune des ces 2 vitesses ne correspond donc à la réalité. Cependant, les oscilla- tions prennent place autour des paliers, si bien que la tendance est comparable. Si l'on en croit les valeurs de la vitesse, la cible n°3 a effectué un vol hypersonique (1800 km/h) sous l'altitude autorisée. L'hypothèse d'un avion commun est ici aussi écartée. Les courbes B.3.4 d'B.3.4. donnent une vue d'ensemble de cette interception.
5. INTERCEPTION 4 Cette interception est différente des précédentes en ce sens qu'elle présente une nette discontinuité, qui apparaît clairement sur les figures B.4.1 et B.4.4. Les valeurs affichées à l'écran sont restées cohérentes pendant les 15 premières secondes, comme le montrent les courbes de la figure B.4.5. A partir de ce moment, les valeurs affichées et celles calculées par le modèle diffèrent sensiblement. La courbe (d) est particulièrement intéressante. Pendant les 15 premières secondes, l'évolution de la distance relative correspond à la vitesse relative affichée. Ensuite, se présente un phénomène curieux : le "diamant" représentant la cible sur l'écran change brusquement de place, indiquant un rapprochement brutal de la cible (ce phénomène a même laissé perplexe un major pilote polytechnicien qui a avoué ne jamais avoir été témoin d'un tel déplacement de la part du "diamant"). Le phénomène comblera les ufoloques qui pourraient considérer cet indice comme la première observation de mouvements brusques des "ovni". Gardons l'esprit critique. Nous découvrirons au point III comment peuvent s'expliquer ces discontinuités qui, nous allons le voir, se présentent également au cours d'autres interceptions (11 et 13) Une fois de plus la vitesse affichée est supersonique et à basse altitude.
6. INTERCEPTION 5 Les figures B.5.5 indiquent une cohérence des différents para- mètres, à l'exception de la vitesse. Estimons rapidement l'ordre de grandeur de cette dernière. Sur la courbe de l'altitude, nous pouvons suivre l'évolution dans le plan vertical : 4000 pieds en 6 secondes, soit 0,7 nmi en 6 secondes. La projection de la figure B.5.4 nous permet de calculer le déplacement moyen de la cible dans le plan horizontal : 1,5 nmi. Au total, la cible aura une vitesse moyenne de 1000 nmi/h environ, correspondant effectivement à la vitesse calculée par le modèle. La différence entre cette vitesse et celle calculée par le radar s'explique comme suit : vers la fin de l'interception, le F-16 entame un virage vers la gauche, alors que la cible se situe sur sa droite. Le modèle n'a pas compensé correctement l'effet du virage, sous-estimant ce dernier. L'erreur effectuée sur la trajectoire du F-16 se reportera sur celle de la cible, en l'allongeant de façon artificielle. La vitesse de la cible sera dès lors surestimée. Au niveau de la trajectoire, cette interception n'a rien d'exceptionnel. 7. INTERCEPTION 6 Figure B.6.5 : tous les paramètres, à l'exception, de nouveau, de la vitesse de la cible, se montrent cohérents. La différence entre les courbes de la figure B.6.5(c) provient des oscillations parasites visi- bles sur la trajectoire. Vérifions l'ordre de grandeur de la vitesse : dans le plan vertical, la cible s'élève de 2000 pieds, soit 0,33 nmi. Dans le plan horizontal (fig. B.6.4), le déplacement est de 0,5 nmi.
Au total, 0,6 nmi en 4 secondes, soit une vitesse moyenne de 540 K. La grande différence avec les 400 nmi/h affichés à l'écran provient d'une mauvaise estimation de la vitesse du F-16 dans notre modèle, pour cette interception. Tout comme l'interception 5, rien d'exceptionnel ne caractérise la trajectoire correspondant à cette interception. 8. INTERCEPTION 7 De loin l'une des plus impressionnantes, la cible interceptée entame une folle ascension : elle avale, presque à la verticale, 15000 pieds en 8 secondes, ce qui correspond à une vitesse supérieure à 1000 nmi/h. Ne nous réjouissons pas d'être en présence d'un objet volant dont les caractéristiques permettent de telles performances : nous découvrirons au point III qu'il en est autrement. 9. INTERCEPTION 8.11 Cette interception, au même titre que l'interception 4, peut se décomposer en deux parties. Pendant les 5 premières secondes, les paramètres affichés par le radar correspondent à ceux calculés par le modèle. Entre la 5ème et la 6ème seconde apparaît une discon- tinuité, bien visible sur la figure B.11.5(d), et également sur l'écran de visualisation où le diamant change brusquement de position. A nouveau le point III tentera d'élucider le mystère. 10. INTERCEPTIONS 12 Aucune anomalie n'est à signaler au cours de cette interception, sinon la vitesse de la cible qui a, comme la plupart des cibles pré- cédentes, un caractère supersonique.
11. INTERCEPTION 13 Le modèle permet ici de mettre en évidence une curieuse particularité. L'altitude de la cible devrait idéalement suivre la même évolution que l'angle d'élévation de l'antenne du radar. Tel n'est pourtant pas le cas. L'altitude calculée par notre modèle (fig. B.13.5(a), courbe bleu) suit effectivement l'évolution monotone de l'angle d'élévation. Mais l'altitude calculée par le radar inverse son évolution au moment de passer sous le niveau "0". La première réaction face à ce phénomène est de faire remarquer que l'écran n'est pas prévu pour afficher des altitudes négatives, n'indiquant de ce fait que la valeur absolue de l'altitude. Mais comment alors expliquer que le radar a été amené à observer une cible sous le niveau "0" ? Une explication plausible consiste à imaginer une configuration telle que le sol joue le rôle de réflecteur pour les échos radar. La cible se serait donc rapproché du sol, et, au moment où elle aurait repris un mouvement ascensionnel, le radar aurait continué l'interception sur son image ! Ceci pourrait expliquer pourquoi l'angle d'élévation ne suit pas l'évolution de l'altitude. Nous verrons plus loin (point III) que telle n'est pas l'évolution de l'altitude la bonne interprétation. A la 5ème seconde de l'interception, une discontinuité apparaît au niveau de la distance relative. Il s'agit là du phénomène déjà rencontré au cours des interceptions 4 et 11. Nous verrons au point III comment peuvent s'expliquer ces discontinuités inquiétantes.
II.3.C. Conclusion Le modèle développé jusqu'ici nous a permis de confirmer une grande partie des valeurs affichées sous les yeux des pilotes. Cependant, il subsiste encore certains points d'interrogation : citons notamment les fameuses discontinuités des données relatives des paramètres "distance relative". Actuellement le modèle présente est incomplet. C'est en essayant d'élucider les points obscurs que nous nous sommes aperçus d'une erreur d'interprétation fondamentale : les données jusque-là considérées comme "brutes", à savoir les angles d'élévation, d'azimut, de distance et de vitesse relatives, ne sont pas de mesures de la réalité, mais proviennent déjà d'un certain traitement. Notre modèle n'a finalement permis que de vérifier les algorithmes de calcul des paramètres affichés ; rien de plus ! Il est plus important de se demander d'où proviennent les valeurs des données "considérées brutes" jusqu'alors ! C'est précisément l'objet du point suivant.
III. REBONDISSEMENT DANS L'ANALYSE :
LE "FILTRE DE KALMAN".III. REBONDISSEMENT DANS L'ANALYSE : LE FILTRE DE KALMAN
III.A. ROLE DU FILTRE DE KALMAN
Par souci de simplicité, nous allons procéder par analogie pour
comprendre la présence du filtre de KALMAN au sein du radar.
Au volant d'un véhicule, il vous arrive souvent, même inconsciem-
nent, de quitter la chaussée des yeux, pour jeter un regard sur
la signalisation, le paysage... voire sur une jolie fille. Sans le
savoir, voici les opérations que vous effectuez : en un premier temps,
vous allez prendre connaissance de certaines données nécessaires : la
vitesse de votre véhicule (même sans relever le tachymètre, vous avez
en permanence une idée de votre propre vitesse), et surtout la confi-
guration que prend la chaussée devant vous (obstacles éventuels,
virages...) ; ensuite, vous vous autorisez à observer le paysage. De
façon inconsciente, vous allez reconstituer mentalement la chaussée
et l'évolution de votre véhicule sur celle-ci. Régulièrement cependant,
il vous faudra corriger votre situation afin de ne pas quitter la route !
La fréquence avec laquelle vous vous corrigerez sera fonction de la
complexité de la route et de votre vitesse.
Le mode S.A.M. du radar F-16 ("Situation Awareness Mode") adopte pré-
cisément le même principe. Dans notre analogie, le chemin à suivre est rem-
placé par la cible à intercepter, et le "paysage" que le conducteur s'autorise
à admirer est ici à comparer au volume de l'espace pouvant contenir
d'autres cibles potentielles.
Afin de ne pas "perdre de vue" la cible, tout en observant une autre
partie de l'espace, le radar commencera par acquérir un maximum
d'informations : les angles-azimut, élévation sous lesquels il observe
la cible, la distance et la vitesse relative de cette dernière. Ces
données, enregistrées pendant un certain temps (phase de "tracking"),
permettront au radar, et plus précisément au "filtre de KALMAN", d'extra-
poler la position de la cible, autorisant ainsi un balayage du restede l'espace (phase de "search"). A la manière du conducteur qui doit régulièrement corriger sa position sur la chaussée, le radar reviendra régulièrement sur la position qu'il aura estimée être celle de la cible. Au cours de chaque phase de tracking, le radar mettra à jour les valeurs extrapolées par le filtre de KALMAN. Le filtre a donc un rôle de prédiction, qui permet au radar de fonctionner en mode SAM tout en suivant la cible. Ce rôle n'est pas le seul. Un autre est d'assurer la continuité des données mesurées : azimut, élévation, distance et vitesse relatives. En effet, la cible, ennemi potentiel, est susceptible d'être détruite à tout moment par les missiles du F-16. Le radar doit donc en permanence calculer les paramètres de tir corre- spondant à la cible poursuivie. Pour ce faire, il a besoin des données citées ci-dessus qui doivent donc être présentes à tout moment "à l'entrée" du calculateur. Sans le filtre de KALMAN, et en mode SAM, les données auraient un caractère discontinu (dans le temps). Le rôle de continuité apparaît également au cours de la phase de tracking par le STT. En effet, suite aux manœuvres que réalise la cible poursuivie, la surface radar de cette dernière risque de devenir si faible, sous certaines configurations, que les impulsions de retour tombent sous le seuil de détection, de sorte que le radar ne soit plus en mesure de récolter les informations né- cessaires au calcul des paramètres de tir. Dans ce cas, le filtre de KALMAN prend le relais, et sur base des valeurs passées des données, on réalise une prévision, assurant ainsi leur continuité. Cette brève approche du filtre de KALMAN nous dégage la voie vers de nouvelles hypothèses.
III.B. REMISE EN QUESTION DU MODELE Pour rappel, le modèle décrit au point II.2 partait de "données brutes" et de quelques hypothèses (vitesse et altitude du F-16) pour recalculer certains paramètres que le radar affiche sur son écran. Les "inputs" du modèle avaient été explicitement appelés "données brutes" car il allait de soi qu'elles constituaient des valeurs mesurées, provenant directement du monde extérieur (au radar). Tel n'est pas le cas puisque, comme nous l'avons souligné au point précédent, les différents paramètres incrits sont mémorisés et extrapolés par le filtre de KALMAN, pour assurer les rôles de prédiction et de continuité. Nous ne pouvons donc plus qualifier les données de "brutes", puisqu'elles font l'objet d'un traitement particulier. En conséquence, les trajectoires et paramètres calculés par le mo- dèle ne correspondent pas à tout moment à la réalité, mais bien d'une image déformée de celle-ci. Le point suivant nous montre pourquoi il faut rester très prudent face aux valeurs affichées par le radar sur son écran.
III.3 DANGERS D'INTERPRETATION DUS A L'INTERVENTION DU FILTRE DE KALMAN Le filtre de KALMAN est à l'origine de 3 phénomènes pouvant conduire à de mauvaises interprétations. III.3.A. Discontinuités apparentes de la trajectoire de la cible En fonctionnement S.A.M., pendant les phases de search, le filtre de KALMAN extra- pole la trajectoire de la cible afin d'aider le radar à retrouver cette dernière et d'entamer une phase de tracking. Une prévision est par définition entachée d'erreurs, de sorte que la position de la cible estimée par le filtre de KALMAN et la position réelle ne correspondent pas. Si l'erreur de prévision n'est pas trop importante (c'est-à-dire si le vecteur mesuré (azimut, élévation, distance, vitesse relative) reste compris dans une fenêtre à 4 dimensions centrée sur le vecteur extrapolé), les valeurs extrapolées seront mises à jour et il apparaîtra une discontinuité qui se reportera sur les valeurs calculées, comme la vitesse ou l'altitude par exemple, pouvant donner l'impression d'une brutale modification dans le comportement de la cible, qui, dans le cadre du dossier "ovni", constituerait à tort un argument en faveur ! Ce phénomène peut également apparaître en mode STT (tracking pur). Au moment où le signal de retour en provenance de la cible est trop faible ou disparaît, le filtre de KALMAN prend le relais, attendant que le signal reprenne éventuellement de la consistance. Dans ce cas, et si la position de la cible ne diffère pas sensible- ment de celle obtenue par le filtre de KALMAN, une discontinuité semblable à celle évoquée précédemment risque d'apparaître, avec les conséquences que l'on sait. III.3.B. Génération de trajectoires fictives Le phénomène peut se présenter tant en mode SAM qu'en mode STT. En mode SAM, on peut imaginer que, quittant la phase de search pour revenir à la phase de tracking, aucun signal ne soit au rendez-vous. Cela signifie que, au moins pendant la phase de search, des données ont été générées par le filtre de KALMAN, alors qu'aucune cible n'était présente ! Un morceau de trajectoire correspondant à cette période de search sera fabriqué de ...
toutes pièces par notre modèle, et sera donc fictif. En mode STT, en cas de perte de la cible, le radar n'interrompt pas son interception, espérant retrouver la cible un peu plus tard grâce à l'action du filtre de KALMAN. Si malgré l'aide de ce dernier (et après un temps déterminé, [REDACTED]) aucune cible ne s'est retrouvée, le radar entame alors une phase de "CONICAL SCAN", constituant le dernier recours avant la perte définitive de la cible ; l'antenne effectue un "fin balayage" autour de la direction prévue et tente de récupérer la cible qui, par chance, se situe- rait non loin de la position estimée par le filtre de KALMAN. Dans le cas où aucune cible ne fait son apparition au cours du conical scan, une trajectoire fictive aura été générée depuis la perte effective de la cible. III.3.C. Changement de cible en cours d'interception Le phénomène est plus délicat à aborder : il suppose une bonne compréhension du fonctionnement du radar. Il faut se souvenir (cfr annexe A) que la distance et la vitesse relatives mesurées par un radar à impulsions sont par nature ambiguës. Grâce à ses multiples PRF (Fréquence de Répétition des Impulsions), le radar est en me- sure de lever ces ambiguïtés. Cette opération est réalisée au tout début de l'interception au cours de la phase initiale d'acquisition, et le radar ne la répètera que lors d'une phase ultérieure d'acquisition (passage du mode SAM au mode STT, ou à l'aide d'un conical scan fructueux). Le phénomène de changement de cible pourra se présenter dans les con- ditions suivantes. Prenons, pour les besoins de l'explication, une ambiguïté en distance d'une nmi et une ambiguïté en vitesse de 300 nœuds. Considérons également le radar en mode SAM, en phase de search. Le filtre de KALMAN estime la position future de la cible en déployant une fenêtre à 4 dimensions (azimut, élévation, distance et vitesse relative), dans laquelle il espère retrou- ver la cible au prochain tracking. Si tel n'est pas le cas, mais qu'une autre cible présente environ la même position angulaire, et dont la distance et/ou la vitesse relative sont respectivement à un multiple près de 1 nmi et de 300 nœuds, le radar aura l'impression d'avoir récupéré la ...
cible initiale, alors qu'il en est autrement : l'interception sera alors
composée de cibles différentes, donc de morceaux de trajectoires différentes.
Tenant compte de la présence du filtre de KALMAN, et des phénomènes
qu'il peut entraîner, il est possible d'apporter, pour certaines intercep-
tions du moins, une explication. Nous insistons cependant sur le fait
qu'il ne s'agit toujours que d'hypothèses, puisque le développement
réalisé ci-dessus au sujet du filtre de KALMAN est en moyenne partie issu
de la réflexion, son fonctionnement n'étant que suggéré dans la docu-
mentation.
III.4. TENTATIVE DE RECONSTITUTION DES INTERCEPTIONS
D. Tentative de reconstitution des interceptions
Il est intéressant d'entamer la reconstitution par les interceptions 8, 9 et
10 qui, rappelons-le, correspondent à la "journée" d'un F-16 et non d'une
cible. Nous profiterons de ces interceptions témoins pour confirmer l'interven-
tion du filtre de KALMAN en mode SAM. Toutes les explications qui suivent
font référence aux graphes de l'annexe E, qui alignent, en fonction du
temps, les valeurs de la vitesse relative ("closing speed") en couleur noire, et
celle de la vitesse de la cible, calculée par le radar, en rouge. Pourquoi
ces deux paramètres ? L'un représente l'ensemble des valeurs mesurées et
extrapolées par le filtre de KALMAN : la vitesse relative, et l'autre représente l'ensemble
des paramètres calculés par le radar. Le mode utilisé au cours de chaque
interception est indiqué par un code de couleur, dont la légende est reprise
sur le graphe de l'interception 3 : en bleu, la phase SEARCH du mode SAM,
en vert, la phase TRACKING du même mode, en orange le mode STT,
et en rouge la phase de "CONICAL SCAN".
- INTERCEPTION 10
Le mode de fonctionnement utilisé pour l'interception 10 était le mode
S.A.M. La succession des phases de search et de tracking n'est pas indiquée
sur le code de couleurs. Néanmoins l'évolution de la vitesse relative montre
clairement l'intervention du filtre de KALMAN : des segments linéaires ...(correspondant à l'extrapolation linéaire lors des phases de search) suivis d'une série de mises à jour (correspondant aux phases de tracking) se succèdent. La vitesse absolue affiche également des discontinuités (vers la 4ème seconde). Face à ces courbes, et connaissant le type de cible [REDACTED] [REDACTED] , les valeurs affichées restent tout à fait réalistes pour un F-16 ! - INTERCEPTION 7 Cette interception, que d'après notre modèle était l'une des plus impor- tionnantes, est complètement remise en cause par la présence du filtre de KALMAN. Regardons de plus près le déroulement de cette interception. Avant l'interception, un nuage de points apparaît à l'écran de visualisation. Lors du second passage de l'antenne sur ce nuage, le pilote choisit un point au hasard, que le radar semble accepter. Voici les actions successives qu'a entreprises le radar : Il réalise une première acquisition, phase au cours de laquelle aucune valeur n'est affichée à l'écran. Il envoie une rafale d'impulsions en direction de la cible [REDACTED], leur permettant d'obtenir une première idée de l'azimut, de l'élévation, de la distance et de la vitesse relatives, nécessaires au calcul des caractéristiques de vol de la cible. En mode SAM, le radar entame une phase de SEARCH, balayant un volume de l'espace choisi par le pilote ou par défaut. Cette phase correspond, sur le graphe, au trait bleu [REDACTED]. Le filtre de KALMAN intervient dès la première phase de search et extrapole la valeur de la vitesse relative. Au terme de cette phase de search, le radar s'attend à retrouver la cible à l'endroit même désigné par le filtre de KALMAN. Malheureusement, aucune cible n'est au rendez-vous comme le prouve la phase de tracking très brève suivie de CONICAL SCAN. Ce dernier ne suffit pas pour retrouver la cible, à en juger l'absence de mise à jour dans l'évolution de la vitesse relative. "Celle-ci semble diminuer imperturb[a]blement de façon linéaire",
nous indiquant que le filtre de KALMAN est toujours actif. Le même scénario se présente au terme de la nouvelle phase de search, où le radar n'a guère plus de chance que précédemment : la "pêche" n'est pas fructueuse, à nouveau aucune cible ne se présente dans la fenêtre de prédiction. Cette fois-ci, à l'issue d'une ultime tentative de réacquisition (second conical scan), le radar baisse les bras et abandonne ses recherches. Apparemment aucune mise à jour des "inputs" n'a été réalisée, comme le montre le caractère linéaire de la vitesse relative, et l'absence de discontinui- tés. On est précisément en présence du phénomène décrit en §§ III.3.B ci-dessus, où il y a de fortes chances que pendant les 8 secondes qu'a duré cette interception une trajectoire fictive a été générée sur base de l'extra- polation du filtre de KALMAN. - INTERCEPTION 4 La 4ème interception débute en mode SAM, dans la première phase de tracking est fructueuse. d'estimation de KALMAN prend le relais pen- dant la phase search qui suit. Le second tracking a manifestement du mal à maintenir la cible, et même le recours au conical scan reste vain. Le 3ème tracking [REDACTED] ne parvient pas à récupérer les "inputs". Il faudra un passage au mode STT pour mettre les dernières à jour. [REDACTED] [REDACTED] Une telle mise à jour n'aurait pas été possible en mode SAM car la discontinuité est trop importante et amène le nouveau signal bien en dehors de la fenêtre de prédiction, et donc introuvable. Le signal ne peut être détecté que si le radar entreprend une nouvelle phase d'acquisition (et donc ne se considère plus dans sa fenêtre de prédiction), condition qu'il remplit en passant au mode STT. La discontinuité de la vitesse relative s'accompagne d'une discon- tinuité au niveau des autres "inputs" : le "diamant" représentant la cible sur l'écran change brusquement de position (13nmi→0,15nmi), et
les curseurs d'azimut et d'élévation virent leurs "cours" ! Cette discontinuité générale au niveau des "inputs" nous mène droit vers l'hypothèse du changement de cible (III.B.C.). Deux secondes plus tard, la vitesse relative marque à nouveau une discontinuité (de moindre importance), mais cette fois-ci sans modification brutale au niveau des autres inputs. Il s'agit ici probablement d'une simple mise à jour au sein d'un même mode. Le signal est malgré tout faible sur le mode STT et bientôt interrompu pour laisser place au conical scan, qui permet de récupérer un signal, qui s'avère finalement que transitoire et s'éteint moins de 2 secondes plus tard. En résumé, il apparaît assez clairement que les 15 premières secondes concernent une cible plus que probablement fictive. La suite est moins aisée à élucider : le radar a bien changé de cible en passant au mode STT, mais sur quel signal a-t-il pu porter son attention ? Les secondes 17 à 23 restent sans définitive explication, faute d'arguments valables. - INTERCEPTIONS 11 ET 13 Les interceptions présentent une certaine similitude : au cours des 3 ou 4 premières secondes, la vitesse relative suit une évolution linéaire et puis présente une discontinuité comparable. Il est vraisemblable que la discon- tinuité corresponde à un changement de cible, le radar "sautant" au passage sur un signal très, qui s'avère très bref (1 seconde dans les 2 cas). L'interception 13 présente une particularité qui risque de se révéler impor- tante : peu de temps avant la discontinuité (2ème ou 3ème seconde), alors que l'angle d'élévation devient évidemment plus des valeurs davantage négatives, l'altitude calculée par le radar inverse son évolution : décroissant de 1000 pieds à 0 pieds, elle croît alors pour atteindre 5000 pieds au moment de la discontinuité. En principe, l'altitude et l'angle d'élévation devraient montrer la même évolution ! Le phénomène prend tout son sens si l'on introduit "le filtre de KALMAN" si l'on considère l'élévation comme une valeur extrapolée et non mesurée pendant les 5 premières secondes, alors
elle correspond à une cible fictive, qui, immatériellement, est amenée par le filtre de KALMAN sous le niveau de la mer. L'écran du radar n'étant pas habitué pour à des cibles pouvant descendre sous le niveau "0", aucun signe n'a été prévu devant les à "digits" de l'altitude. Il s'agit donc bien d'une altitude qui, comme l'élévation, ne cesse de décroître, mais dont le signe n'est pas affiché. Ceci prouve qu'une cible fictive a été générée au cours des 5 premières secondes. Tant pour l'interception 11 que pour la 13, une première partie de concerne une cible fictive, et est suivie par un changement saut sur une autre cible, qui est éphémère. - LES AUTRES INTERCEPTIONS (2, 3, 5, 6, 12) L'interception la plus impressionnante reste l'interception n°3, au pendant plus de 15 secondes, et en mode SAM une cible a que été maintenue. La succession des segments linéaires au niveau des "inputs" indique clairement l'intervention du filtre de KALMAN. Le maintien d'un signal en mode SAM sur une période aussi impor- tante (en comparaison avec les autres interceptions) est le signe de la présence effective d'une cible. Sa trajectoire réelle ne correspon- dra cependant pas à celle reconstituée par notre modèle en raison de l'inter- vention du filtre de KALMAN. Les interceptions 5, 6 et 12 présentent des similitudes : - Le mode utilisé est le STT, - La cible a été sélectionnée un peu hâtivement par le pilote. Ce dernier n'a pas attendu que le radar confirme à plusieurs reprises la présence d'une cible potentielle. Au contraire, dès la première apparition à l'écran d'un symbole représentant une cible, le pilote a tenté l'interception, alors qu'il pouvait simplement être en présence d'anges, comme les appellent communément les pilotes. - Les interceptions sont de courte durée : entre 3 et 6 secondes. - La vitesse relative a un caractère constant et proche de 300
certains doutes apparaissent légitimes devant ces ressemblances :
- les "anges", c'est à dire des points apparaissant çà et là sur
l'écran (le plus souvent à distance importante), sont fréquents
au cours d'un vol et n'inquiètent ou gênent en général pas les pilotes.
Il se fait que dans le cas de la présente, les derniers, loin que nous
prenons, n'ont pas eu la patience d'attendre un ou d'autres
balayages supplémentaires de l'antenne, qui auraient permis de
confirmer si les points observés à l'écran correspondaient à des
cibles potentielles ou à des "anges". La plupart des anges proviendrait
de réflexions parasites sur le sol. En raison de l'irrégularité
de celui-ci, les échos n'apparaissent que de façon épisodique et
limitée, contrairement.
- un second argument laisse encore ouverte une confusion avec le sol :
le caractère constant de la vitesse relative. Ne serait-ce pas tout
simplement le reflet de la propre vitesse du F-16 sur le sol ?
La 8ème interception est, au même titre que la 3ème, impressionnante. Un
signal est effectivement présent en début d'interception : le symbole
de la cible apparaît au cours de plusieurs balayages successifs de
l'antenne. 2 caractéristiques ressortent des courbes : le caractère cons-
tant de la vitesse relative, et le caractère linéaire de la vitesse de la
cible ainsi que des angles d'azimut et d'élévation. Doit-on ici aussi
mettre en cause le filtre de KALMAN ? Difficile à affirmer.
Le caractère constant de la vitesse relative (observé au cours des in-
terceptions 2, 5, 6 et 12), ainsi que sa valeur (proche de 300K) pourraient
laisser croire, comme suggéré ci-dessus, à de simples contacts
avec le sol. Il est possible de vérifier cette hypothèse puisque con-
naissant les angles d'observation de l'antenne à la cible au moment
de l'interception, on peut déterminer la vitesse relative dans le
cas où la cible ne serait en réalité autre que le sol, par la formule
suivante : v_k = v_{F-16} · cos(az) · cos(el)estimation correspond à la valeur affichée. De plus, l'altitude affichée au cours de ces interceptions n'est pas celle au niveau du sol.
Par ailleurs, rappelons-nous que le radar est équipé d'un dispositif de suppression des parasites ("clutter annulés"), permettant à tout moment d'écarter
toute cible qui présenterait les mêmes caractéristiques la même vitesse rela-
tive que le sol. En guise de précaution supplémentaire, le radar place
autour de cette vitesse relative correspondant au parasites, un filtre
[REDACTED]
, pour s'écarter d'éventuels objets mobiles véhicules
circulant au niveau du sol. Le radar rejette donc théoriquement
les échos réfléchis par le sol.
Cependant, si nous nous souvenons du phénomène d'inversion ther-
mique qui s'est manifesté la nuit même de la poursuite, le modèle
suivant permet d'accepter l'hypothèse des interceptions avec le sol.
Sur la figure 16, l'inversion thermique se présente entre le
sol et le F-16. Les indices de réfraction sont tels que n2 = k · n1, k > 1.
Dans ce cas, les ondes électromagnétiques s'inclinent vers le bas,
avec pour conséquences :
- une erreur sur la position de la cible (P ≠ P')
- une surestimation de la distance (a + b > d)
- une sous-estimation de la vitesse relative (v_{F.k} · cos(90-η) <
v_{F.k} · cos(el))
En présence de la couche d'inversion thermique, le sol est observé
avec une vitesse relative sous-estimée. Ainsi, il est permis que la vitesse
v_{F.k} · cos(90-η) échappe au "clutter annulés" et au filtre centré en
v_{F16} · cos(El')[DIAGRAM]
v_{F-16}
el el' (90-η)
ALTITUDE F-16
n2
n1 COUCHE D'INVERSION
THERMIQUE
P' P
______________________________ SOL
figure 16-prolongeant de manière à l'extrême, au seins formant d'images une couche d'inversion thermique irrégulière, qui donnerait au radar une image "mobile" du sol. (Par analogie avec l'objet qui est fixé au fond de la baignoire, mais qui semble bouger lorsque la masse de l'eau est agitée !)
III.5 CONCLUSION De l'ensemble des interceptions, nous retiendrons que l'utilisation du mode SAM entraîne certaines erreurs d'interpolation, dues à l'intervention du filtre de KALMAN. En comparant la durée des interceptions SAM à celle des interceptions STT, on peut croire que le mode SAM prolonge les interceptions de façon artificielle par une série d'extrapolations. Bien que peu documentés sur le fonctionnement précis du filtre de KALMAN, nous savons qu'il intervient dans les valeurs réalisés par le radar, et qu'il constitue une source importante d'erreurs, menant à de mauvaises interprétations. Il est important de préciser, pour éviter tout malentendu, que les explications fournies au point III.4 au sujet des interceptions ne sont que des spéculations.
IV. CONCLUSIONS
IV CONCLUSION Nous avons établi un modèle afin de vérifier la crédibilité des résultats annoncés par le radar. En raison des nombreuses et inévitables imprécisions sur les données de base relevées à l'écran de visualisation, certaines divergences apparaissent, mais sont expliquées. Des données plus précises et en plus grand nombre (par exemple des données précises de la portion instantannée du F-16 au cours des interceptions) nous auraient permis de rapprocher davantage les résultats issus du modèle, de ceux du radar. Le problème - si problème il y a ou - doit se trouver en amont de le complexe traitement numérique des données: l'ordinateur a fonctionné correctement, mais lui-a-t-on présenté des données de base cohérentes? Les données proviennent du monde extérieur, mais sont saisies au passage par le filtre de KALMAN, qui, comme nous l'avons constaté, est à l'origine d'interprétations non fondées! L'ensemble des données à notre disposition ne nous permet pas d'approfondir davantage le sujet. Si le filtre de KALMAN est effec- tivement responsable des caractéristiques impressionnantes affichées, il est alors possible de le vérifier, en amenant le radar F-16, au cours d'un vol d'essai, dans la configuration qu'il avait précisément la nuit du 30 au 31 mars 1990, et en l'obligeant à intercepter des "anges" ou le fouilis du sol. Si les paramètres de vol des cibles, affichés au cours de ce test ne montrent aucune anomalie, on s'excusera auprès de Mrs. NORMAN pour les préjugés que l'on a eus à son égard. Cependant, il ne faut pas oublier qu'une forte inversion thermique était
présente du nuit au 30 au 31 mars 1990, et peut avoir joué un rôle non négligeable. Il faudrait, de préférence, organiser un vol-test une nuit au cours de laquelle est susceptible d'apparaître une inversion thermique. La présente étude n'aura pas élucidé tous les mystères, mais aura permis à chacun d'avoir un jugement plus critique sur les résultats affichés, qui sont parfois loin de représenter la réalité. En ce qui concerne les O.V.N.I., qu'est-il possible de conclure? Il est tentant de rapprocher les observations réitérées au moyen du radar F-16 aux témoignages visuels qui ont été recueillis en grand nombre au cours de la même nuit. La présente étude ne permet pourtant pas de le faire. Au contraire, [ILLEGIBLE] la possibilité d'une erreur d'interprétation en emerge et devient de plus en plus pro- bable. [STRIKETHROUGH: Nous ne mettons pas en doute les témoignages visuels, mais nous n'avons aucun moyen d'affirmer de]
ANNEXES A. LE RADAR F-16, QUELQUES EXPLICATIONS. B. RÉSULTATS DU MODÈLE. C. INFLUENCE DU FILTRE DE KALMAN.
ANNEXE A : LE RADAR F-16, QUELQUES EXPLICATIONS
ANNEXE A : LE RADAR F-16, QUELQUES EXPLICATIONS.
Le radar est actuellement un des outils indispensables dans l'équipement
d'un avion de combat. Il vient en aide au pilote en reprenant des tâches qu'il
n'est pas en mesure de réaliser. Ainsi détecte-t-il les cibles de nuit comme de
jour alors qu'elles ne sont pas directement visibles pour le pilote. Il calcule
en même temps une série de paramètres nécessaires au tir, et fournit au pilote
les informations suivantes au sujet des cibles: position, distance, vitesse,
direction de vol, etc. Grâce à cet outil très précieux, un grand nombre
d'informations a pu être obtenu sur la trajectoire des cibles poursuivies et
considérées comme OVNI.
Cette annexe a pour but principal de montrer comment le radar traite
les échos reçus et les considère ou non comme issus de cibles potentielles.
Après une brève description des divers modes de fonctionnement du
radar, la processus de traitement des signaux sera décrit, de la réception des
échos au niveau de l'antenne, jusqu'à la détection ou la réjection d'une cible
éventuelle.
A1ANNEX A : LE RADAR F-16, QUELQUES EXPLICATIONS
1.MODES DE FONCTIONNEMENT
La radar qui équipe le F-16 dispose de plusieurs modes de
fonctionnement: le mode AIR-TO-AIR (Mode de Combat Aérien), et les modes
AIR-TO-GROUND (Mode Air-Sol). Lors de la poursuite du 30-31 mars 1990,le
radar est resté en mode Air-to-Air. Ce mode est divisé en sous-modes, qui
définissent les différentes configurations du radar. Le radar passe d'une
configuration à l'autre de façon soit automatique, soit manuelle. Ces sous-
modes sont les suivants:
-SEARCH: (Surveillance ou Recherche) L'antenne du radar effectue le
balayage d'une zone définie (par défaut ou par le pilote), en azimuth et en
élévation. Au cours de ce balayage, le radar enregistre les échos rentrants,
et les traite de façon à afficher sur l'écran radar les cibles potentielles. Ces
cibles sont présentées symboliquement au pilote par un carré blanc, positionné
en abcisse de l'écran selon leur azimuth, et en ordonnée selon leur distance
par rapport au F-16. Le radar a la possibilité d'afficher jusqu'à [REDACTED] cibles. Il
peut en outre maintenir sur l'écran les traces de cibles rencontrées lors d'un
balayage, [REDACTED]. Cette possibilite
permettra au pilote de remarquer si l'une ou l'autre des cibles est
systématiquement rencontrée lors de chaque balayage, dans quel cas il
choisira une des 2 alternatives suivantes correspondant à 2 autres sous-
modes: STT (Single Target Tracking, ou Poursuite Monocible sur Infos
continues PSIC); SAW (Situation Awarness Mode, encore appelé SWT, Search
While Track, ou Poursuite Monocible sur Infos discontinues, PSID).
-SAM: Avant de passer dans ce mode, le pilote aura préalablement
choisi sur son écran la cible qu'il veut analyser "de plus près". L'antenne
scrutera le même volume que précédemment, mais centré autour de la cible
choisie, et le radar marquera l'arret sur cette cible à chaque balayage de la
zone. D'un point de vue tactique, ce sous-mode de fonctionnement permet au
pilote de maintenir une "vue" sur l'ensemble des cibles potentielles tout en
laissant à l'ordinateur la possibilité de surveiller la cible sélectionnée.
A2ANNEX A : LE RADAR F-16, QUELQUES EXPLICATIONS
-STT: De la même façon que pour le sous-mode SAM, le pilote se
choisira une cible parmi l'ensemble des cibles potentielles que lui présente
l'écran. Cette cible attirera dans ce cas l'entière attention de l'ordinateur du
radar. D'un point de vue tactique, ce sous mode a l'avantage de rafraîchir
plus souvent les valeurs des paramètres calculés. ( Il est donc précis,
surtout dans le cas où la cible est très manœuvrante ), mais, il a
l'inconvénient de ne plus avertir le pilote de la présence d'autres menaces
éventuelles !
-ACM: (Air Combat Mode, encore appelé Automatic Short Range Mode):
Ce sous mode peut être choisi directement par le pilote. Le radar commence
par scruter une région de l'espace, et acquiert de façon automatique la cible
la plus proche qui se présente dans la zone balayée.
A3[DIAGRAM: figure A1 — pulse train showing pulses labeled 1, 2, N with parameters PW= 1, PRI, N·PRI indicated by arrows] figure A1 [DIAGRAM: Figure A2 — frequency spectrum graph showing SIN(x)/x envelope with labels Fkf and DFW] Figure A2. [DIAGRAM: Figure A3 — frequency spectrum after transposition showing shifted spectral components with arrow] Figure A3
ANNEX A : LE RADAR F-16, QUELQUES EXPLICATIONS
2. FONCTIONNEMENT DU RADAR : LE TRAITEMENT DES SIGNAUX.
Le RADAR utilisé par le F-16 est un Radar Doppler à Impulsions (RDI)
(en Anglais, Airborne Interceptor Pulse Doppler Radar, AIPD) . La
compréhension du traitement des signaux reçus est primordiale afin d'éviter
toute interprétation fortuite des données présentées sur l'écran.
A. STRUCTURE DU SIGNAL ÉMIS.
Le RADAR engendre un signal sinusoidal microonde (fréquence de
plusieurs GHz) modulé par un train d'impulsions. La figure A1 montre ce
signal et ses différents paramètres, à savoir:
- LI : La largeur d'impulsions du train également appelée PD ou
Pulse Duration (en anglais PW: Pulse Width) ordre de
grandeur: quelques μsec . Elle est constante au moins
pendant une rafale, ou train..
- PRI: La période de répétition des impulsions en anglais: "pulse
repetition interval" ou le temps qui sépare l'émission de 2
impulsions du train (ordre de grandeur : quelques dizaines de
μsec à 1msec ).
- FRI: Fréquence de recurrence des impulsions, fréquence de
répétition des impulsions du train, =1/PRI (ordre de grandeur
: quelques KHz ).
- N : Nombre d'impulsions dans le train.
Du choix de la 'LI' dépendra la résolution en distance du radar. De
même, le choix de la 'PRI' sera déterminant pour l'ambiguïté en distance et en
vitesse .
Le spectre du signal émis est représenté sur la figure A2. ( On
remarquera que ce spectre correspond à un train d'impulsions de durée
A4ANNEX A : LE RADAR F-16, QUELQUES EXPLICATIONS
Infinie. Dans le cas d'un train de durée limitée, chaque raie interne du
SIN(x)/x aura elle-même la forme d'un SIN(x)/x. ).
B. RÉCEPTION DES ÉCHOS RADAR.
Après avoir touché la cible, le signal émis revient, largement atténué,
mais riche en informations. En effet, la comparaison du signal reçu et du
signal émis va permettre d'extraire l'information de la "distance relative" ainsi
que la vitesse relative de la cible par rapport au F-16. L'information de la
distance est déduite du retard existant entre le signal reçu et le signal émis.
De même, l'information de la "vitesse relative" se trouve dans le décalage
fréquentiel entre les spectres du signal reçu et du signal émis.
La réception se déroule en deux parties : l'une analogique et l'autre
numérique. Le traitement analogique a pour but de conditionner le signal
reçu pour le préparer au traitement numérique. Ce dernier traitement isolera
l'information de distance et de vitesse de la cible.
a... Le conditionnement analogique.
Cette partie du traitement du signal reçu comprend 2 étapes principales
qui sont :
- Une première transposition en fréquence, dont la but est de
'ramener' le signal reçu à une fréquence où il est plus commode de travailler.
On appellera f₀ la fréquence à laquelle s'effectue la transposition.
- Une 'détection synchrone' qui apprétera le signal reçu au
traitement numérique.
a.1 Transposition en fréquence.
La figure A3 illustre l'influence de cette opération sur le spectre du
signal reçu.
A5ANNEX A : LE RADAR F-16, QUELQUES EXPLICATIONS
a.2 La détection synchrone.
La détection synchrone a pour but de ramener le signal sous une forme
telle que l'information (vitesse,distance) soit accessible par le traitement
numérique ultérieur. Il est clair que l'information de distance sera extraite en
mesurant un délai correspondant au temps de parcours aller-retour des
impulsions. Voyons à présent où se cache l'information sur la vitesse relative.
Prenons par exemple une cible se rapprochant du radar à vitesse constante.
Dans ce cas, la fréquence du signal de retour paraîtra plus élevée que la
fréquence du signal émis. L'information de vitesse relative sera donc
contenue dans la différence de fréquence entre le signal reçu et le signal
émis. Ceci n'est pas tout-à-fait rigoureux. En effet, si nous émettons
l'hypothèse que cette même cible subit une accélération en direction du radar,
le décalage fréquentiel sera croissant puisque proportionnellement à la vitesse
de rapprochement de la cible. De manière générale, l'information sur la vitesse
Doppler résidera dans la différence de phase entre celle du signal reçu et
celle du signal émis. La détection synchrone permet précisément d'avoir accès
à la phase du signal.
Pour la simplicité de l'écriture, considérons un signal de retour non
impulsionnel (donc continu) en sortie de l'étage de transposition en fréquence.
Notons-le COS(ω₀t+Φ(t)) où Φ(t) vaut fd.dt, (fd=fréquence Doppler). Si l'on
observé le signal de retour pendant un temps suffisamment court, on peut
considérer la fréquence Doppler comme étant constante, en dépit de la
remarque sur l'accélération éventuelle de la cible mentionnée plus haut. De
cette façon on pourra écrire Φ(t)=fd.t. Une manière de récupérer la phase
Doppler est de se mettre à vibrer à fréquence intermédiaire et d'observer le
signal reçu. C'est précisément ce que l'on fait en 'mélangeant' le signal
COS(ω₀t+Φ(t)) avec le signal de référence COS(ω₀t). Ce mélange fournit le
signal en phase I=COS(Φ(t)), qui vibre justement à la fréquence Doppler. Il
suffit donc maintenant de mesurer cette fréquence pour déterminer la vitesse
Doppler. Cette opération s'effectue de façon numérique, et sera abordé par la
suite. Si nous nous contentons du signal COS(Φ(t)), nous serons dans
l'impossibilité de déterminer le signe de la vitesse relative (donc de déterminer
si la cible s'approche ou s'éloigne). Il est donc indispensable de se procurer
A6[DIAGRAM: Figure A4 — block diagram of synchronous detection circuit showing: two antenna signal inputs → IF mixer stage → DET.SYNC. block with cos ωt and sin ωt reference inputs → I output (top channel, showing waveform) and Q output (bottom channel, showing waveform)] Figure A4
ANNEX A : LE RADAR F-16, QUELQUES EXPLICATIONS
le signal en quadrature Q=SIN(Φ(t)) pour restituer intégralement la phase
Φ(t). Il suffit pour ce faire de procéder à une seconde détection, mais cette
fois à l'aide du signal de référence en quadrature SIN(ω₀t).
Avant d'entamer le traitement numérique du signal, résumons en un
schéma les étapes du traitement analogique, aboutissant sur les signaux I et
Q. ( Figure A4 ).
b. Le traitement numérique.
Il est inutile de rappeler que l'écho de retour est un signal complexe
constituté du retour d'un nombre parfois important de surfaces. Parmi ces
surfaces, on peut citer le sol, les cibles mobiles au sol (véhicules) et les
cibles aériennes. Les différents échos proviennent donc de surfaces qui
peuvent se distinguer d'une part par leur distance vis-à-vis du radar,
d'autre par l'effet Doppler qu'elle induisent.
b.1 Les "Porte en distances" et les "bancs de filtres Doppler".
L'ordinateur commence par trier les signaux qui lui parviennent, d'une
part en distance, et d'autre part en fréquence. Pour effectuer le tri en
distance, il échantillonne le signal au fur et à mesure qu'il lui parvient. De
cette manière, il scrute des zones de plus en plus éloignées du radar, et
distantes l'une de l'autre d'une LI. Ces zones sont ce que l'on appelle des
portes de distance (en anglais : "Range gate"). Les échos qui proviennent de
surfaces situées à la même distance du radar se retrouvent dans la même
porte. En travaillant de cette manière, le radar ne dispose de l'information
sur une cible située dans une porte de distance déterminée, qu'au moment où
les retours d'impulsion correspondent à cette zone. Les échantillons
concernant une même porte de distance seront dès lors espacés de 1 PRI, ce
qui correspond, pour chaque porte à une fréquence d'échantillonnage égale à
à la FRI. Un signal réel échantillonné à cette fréquence devrait, selon le
théorème de Nyquist, vibrer à une fréquence maximale de FRI/2 pour éviter le
phénomène de replis des spectres. Dans notre cas, nous disposons d'un signal
complexe, constitué des signaux en phase I et de ceux en quadrature Q. Il en
résulte que l'on possède deux fois plus d'informations, et un signal situé dans
A7[DIAGRAM: Figure A5 — signal processing diagram showing: Top section: three interpulse sequences labeled "Interpulse n°1", "Interpulse n°2", "Interpulse n°" with I ou Q sample sequences indicated by arrows Middle/bottom section: Range Gate matrix (columns labeled Range Gate 1 2 3 ... n, rows labeled Samples 1, 2, 3, 4 with dot entries) → FFT block → Bancs de filtres Doppler (n×n grid matrix)] Figure A5
ANNEX A : LE RADAR F-16, QUELQUES EXPLICATIONS
une bande passante de largeur égale à la FRI sera échantillonné à fréquence
FRI sans replis de spectre.
Pour effectuer le tri en fréquence, le radar effectuera une Transformée
de Fourier Discrète sur base des [REDACTED] échantillons I et des [REDACTED] échantillons Q de
chaque porte de distance. Il obtiendra de cette façon [REDACTED] échantillons
complexes à partir desquels il déterminera [REDACTED] échantillons de l'amplitude du
spectre du signal sur une bande passante totale de FRI. Pour chaque porte
de distance il fournira ce qu'on appelle un "banc de filtres Doppler".( Figure
A5 ).
b.2 Circuit "suiveur et suppresseur de fouilis" (Clutter tracker et
clutter canceller).
Une subtilité permet au radar de transposer le banc de filtres en
fréquence de façon à placer la zone de fréquence correspondant au "fouilis
de lobe principal d'antenne" (Main Beam Clutter), c'est-à-dire au retour du
sol dans le lobe principal de l'antenne, à fréquence Doppler nulle. Ainsi, il
pourra comme on le verra, éliminer une grosse partie du signal parasite, ce
qui est surtout important lorsque l'antenne pointe vers le bas. La fréquence
Doppler du fouilis de lobe principal est donnée d'une part par la vitesse de
l'avion, et d'autre part par l'angle de dépointage de l'antenne radar au
moment où le lobe principal illumine le sol (voir plus loin). L'adaptation du
banc de filtres devra donc se faire de façon dynamique en fonction de ces
paramètres. En pratique, pour s'assurer que le déplacement en fréquence des
échos de fouilis soit parfaitement annulé (compensé), le radar emploie un
"circuit suiveur de fouilis" (clutter tracker) qui consiste en un détecteur de
distance en fouilis ("CLUMP DETECTOR") et un détecteur de fréquence nulle
("ZERO FREQUENCY DETECTOR"). Le Clump Detector examine l'ensemble des
portes en distance pendant les 32 premières PRI d'un train d'impulsions (qui
en contient au minimum [REDACTED]) et indique dans quelles portes en distance se
trouve probablement le fouilis de lobe principal. Le Zero Frequency Detector
détecte, sur ces portes en distances, la présence d'un éventuel déplacement
en fréquence par rapport à celle du signal émis, et engendre un signal
d'erreur qui modifie le signal de référence au niveau de la détection
synchrone. Grâce à la transposition dynamique de son banc de filtre Doppler,
A8[DIAGRAM: Figure A6 — block diagram showing signal processing chain: input signal → SAMPLER → RANGE GATE → CLUTTER CANCEL → FFT FILTRES DOPPLER → ..., with CLUTTER TRACKER feedback loop from RANGE GATE back to SAMPLER] Figure A6 [DIAGRAM: Figure A7 — 2D grid matrix representing "Range velocity" matrix; x-axis labeled "vitesse [filtres Doppler]", y-axis labeled "distance [range gates]"; bottom-right corner marked "max [REDACTED]" and bottom center marked "[REDACTED]"] Figure A7
ANNEX A : LE RADAR F-16, QUELQUES EXPLICATIONS
le radar du F-16 annule en permanence le déplacement fréquentiel du fouilis
du lobe principal dû à l'effet Doppler. Il suffit donc d'appliquer un filtre
passé-haut numérique appelé "suppresseur de fouilis" (CLUTTER
CANCELLER) pour s'en débarrasser! L'inconvénient majeur est que les cibles
qui auraient le même décalage Doppler que le fouilis de lobe principale (Il
s'agit donc de cibles mobiles ayant une vitesse transversale par rapport à
l'axe avion-cible) passeront inaperçus!
Résumons les opérations rencontrées jusqu'à présent. ( Figure A6 ).
b.3 Matrice "Range velocity", ou CFAR.
A l'issue de la FFT, le radar construit une matrice distance/vitesse au
sein de laquelle chaque élément d'indice i,j correspond à l'amplitude vue dans
le j ème filtre du banc Doppler et au moment où la porte en distance n° i.
était ouverte. Cette matrice est représentée à la figure A7.
Sur base de cette matrice d'amplitude construite pour chaque train
d'impulsion émis, le radar va effectuer une première validation des échos reçu
en tant que cible par la comparaison de chaque amplitude vis-À-vis d'un
certain seuil.
Si l'amplitude de l'élément (i,j) de la matrice dépasse le seuil, cela
signifie qu'une cible se trouve à une distance correspondant à la i ème porte
en distance et dont la vitesse correspond à la fréquence du j ème
filtre du banc Doppler. Ces deux correspondances ne sont pas univoques: on
dit qu'il y a ambiguïté en distance et/ou en vitesse.
b.4 Ambiguïtés en distance et en fréquence, description du clutter.
La vitesse relative de la cible et sa distance par rapport au radar sont
en effet déterminées de façon ambigue.
En distance, l'ambiguïté dépend de la valeur de la PRI choisie: il est en
effet impossible de déterminer dans quelle mesure un écho reçu correspond à
la dernière impulsion émise ou d'une impulsion antérieure. Il en résulte que
seules les cibles dont la distance au radar est telle que le temps de transit
aller-retour de l'impulsion est inférieur à la PRI, ont une distance apparente
A9SL
H
Figure A8
Side
Lobe Main
Clutter Beam
Clutter
|←H→|
|←————————R————————→|
Distance
Figure A9ANNEXE A: LE RADAR F-16 QUELQUES EXPLICATIONS
égale à la distance réelle. Les autres cibles verront leur distance apparente
égale à leur distance réelle, mais "modulo" la distance maximale apparente.
Quant à la vitesse relative, elle est également déterminée de façon ambigue
pour la simple raison que le système entier se comporte comme un
échantilloneur à fréquence FRI. En effet, que fait le système sinon sonder son
environnement de façon régulière, précisément toutes les FRI secondes? Il en
résulte que l'information de décalage fréquentiel Doppler en provenance de
l'environnement lui parvient à la même cadence et donc peut-être assimilée à
un signal échantillonné à la fréquence FRI. Ainsi, une cible s'éloignant à une
vitesse telle que le décalage Doppler est de 12 kHz, apparaîtra à 2 kHz dans
le banc de filtres Doppler d'un radar dont la FRI est de 10 KHZ. Tous les
décalages Doppler seront en conséquence à considérer modulo FRI, d'où
l'ambiguïté annoncée.
Ces deux types d'ambiguïté seront plus ou moins gênants selon la FRI
utilisée.
Comment apparaît la matrice CFAR? Dans le cas le plus défavorable, où
l'antenne pointe sous l'horizon, cette matrice comprendra la décomposition des
signaux renvoyés par le sol, tant par le lobe principal que par les lobes
secondaires.
Tâchons de la reconstituer. Cela se fait en trois étapes: en premier lieu, nous
considèrons le profil en distance du "fouilis"; ensuite, son profil en vitesse,
et finalement nous reconstituerons la matrice. Un radar "Doppler à impulsions"
se construit une image de ses cibles dans le domaine temporel et dans le
domaine fréquentici.
En raison du caractère ambigu de la mesure réalisée, il faut distinguer
les profils réels et apparents. Prenons le cas général d'un chasseur survolant
le sol à une altitude H, l'antenne pointant légèrement vers le bas. (Situation
reprise à la figure A8.)
a. Profil réel des distances.
Les lobes secondaires (SL) vont accepter et intégrer les impulsions
réfléchies par toute la surface du sol. Les plus importantes proviendront bien
entendu de la surface la plus proche, c'est-à-dire de la verticale sous l'avion.
A 10[FIGURE A10 - Two diagrams] a. [Left diagram: top-down view of aircraft with antenna pattern showing narrow forward beam and side lobes; below, R label indicating ground return; frequency axis f_d with narrow spike at 0] b. [Right diagram: aircraft with circle showing ground return geometry; points labeled C (top), D (left), E (right side), V (far right), V_a, V_b, A, B marked on circle] f_E = 2·V/λ · f_D f_A = 2·V_a/λ f_B = 2·V_b/λ [Frequency axis from D through 0 to E labeled f_d, showing clutter profile with peak between A and E] Figure A10
ANNEXE A: LE RADAR F-16 QUELQUES EXPLICATIONS
Quant au lobe principal (MB), il recevra les échos provenant d'une portion de
surface beaucoup plus éloignée, dont la distance variera avec l'angle
d'observation.
Le profil de distance (réel) ainsi constitué est représenté à la figure A9.
b. Profil réel des fréquences.
Tracer un seul profil des fréquences n'a pas réellement de sens puisque
comme on l'a vu, le signal reçu dans chaque porte en distance est décomposé
en ses composantes spectrales.
Montrons néanmoins à quoi ressemble ce profil pour 2 portes en distances
choisies aux distances suivantes:
- région située à la verticale de l'avion (SLC) (Figure A10a.)
- région illuminée par le lobe principal. (Figure A10b.).
Un petit mot d'explication concernant ces profils.
Le point qui est le premier à être touché par le signal d'émission est
évidemment le point situé juste à la verticale du radar; il est vu par les lobes
secondaires de l'antenne. En vol horizontal, à altitude constante, le signal
renvoyé par ce point n'affichera aucun décalage spectral. Bien que reçu par
un des lobes secondaires, ce point est le plus proche et donc, on devra
s'attendre à recevoir une puissance non négligeable.
Le second profil est tracé de la manière suivante: tous les points au
sol situés à une même distance du radar se trouvent sur un cercle centré sur
l'antenne du radar. Le lobe principal recueillera les signaux en provenance
des points situés entre A et B, alors que les signaux issus des points situés
sur le reste du cercle seront reçus par les lobes secondaires. Il en résulte le
profil de la figure A10b, où les points C ont une vitesse relative nulle et
done se retrouvent à fréquence Doppler nulle; le point D a une vitesse
relative de -v (en négligeant l'angle d'élévation de l'antenne) et envoie le
signal par les lobes secondaires les plus faibles; le point E a une vitesse
relative de +v et correspond à un lobe secondaire plus important (d'où
l'amplitude plus élevée par rapport au point D). Enfin,le point A ayant une
vitesse relative plus importante que B par rapport au radar, le décalage
spectral correspondant sera plus important. De plus, la zone comprise entre A
A 11[FIGURE A11]
a.
[3D surface plot showing clutter profile with axes labeled VITESSE DE RAPPROCHEMENT and VITESSE D'ELOIGNEMENT]
Figure A11
b.
[3D surface plot with clutter peak suppressed, showing flat region]
[FIGURE A12]
cible: 50 nmi cible : +400 nmi/h
↑ → dist. ↑ → vit.
LOW PRF
↑ ↑
ambiguïté : 80 nmi ambiguïté : 30 nœit/h a.
MEDIUM PRF
↑ ↑
ambiguïté : 4 nmi ambiguïté : 600 nœit/h b.
Figure A12ANNEXE A: LE RADAR F-16 QUELQUES EXPLICATIONS
et B est observée par le lobe principal, d'où la différence d'amplitude par
rapport au reste du spectre.
c. Profil combiné réel.
Si, pour chaque porte en distance, nous développons le profil en
fréquence, nous construisons le profil combiné, qui correspond en pratique à
la matrice CFAR décrite précédemment, mais ici sans ambiguïté, ni en distance,
ni en fréquence Doppler.
La figure A11a montre ce profil combiné, avec en regard le profil en
distance.
Il est important de préciser que la position de la "bosse" due au fouillis
du lobe principal, dans cette matrice, peut-être connue à tout moment par le
radar, puisqu'elle dépend de l'altitude du radar, de l'angle d'orientation de
l'antenne, de la vitesse de l'avion et de la FRI utilisée. Cette bosse se
déplacera de façon continue dans une portion limitée de cette matrice.
L'objectif du circuit suiveur de fouillis décrit précédemment sera précisément
de suivre cette "bosse" et de transposer le spectre de manière à annuler le
décalage fréquentiel Doppler., A ce moment, un filtre numérique passe-haut,
le suppresseur de fouillis éliminera le fouillis de lobe principal ainsi que tous
les éléments de la matrice correspondant à cette fréquence.(Figure A11b).
d. Profil apparent.
En pratique, la matrice CFAR sera ambiguë. En effet, rappelons que la
distance maximale apparente que le radar peut considérer est dmax = 1/2 .
C/FRI. Le radar attribuera donc à toutes les détections une distance
inférieure à la distance maximale apparente. De même, au niveau du décalage
Doppler, le radar ne pourra détecter que dans une bande passante limitée à
FRI. Il en résulte que la matrice CFAR sera limitée en distance et en vitesse
et que ce "pavé" de l'espace distance-vitesse reprendra toute cible modulo FRI
en distance, et modulo FRI en fréquence.
La figure A12 illustré les effets désagréables de ces ambiguïtés, selon la
FRI choisie (a.basse FRI (low PRF), b.moyenne FRI (medium PRF)).
A 12[FIGURE A13]
Seuil constant Seuil adaptatif
↑ ↑
| _ _ _ _ _ _ _ _ | _ _
| ↑ | _ _ _/ /_ _
0 cible PRP 0 PRP
Figure A13
[FIGURE A14]
|————————→ filtres doppler
|
range
gates
|
|
[Grid matrix with rectangular window highlighted in center showing 3 adjacent Doppler filter cells; small black square in bottom right corner]
1
Figure A14
[FIGURE A15]
PRF 1 ——T_1——
PRF 2 ————_____T——
PRF 1 ——_T_————_T_————_T_——...
PRF 2 ——_________T_————_________T_——...
|←——— distance réelle ———→| CIBLE
Figure A15ANNEXE A: LE RADAR F-16 QUELQUES EXPLICATIONS
Le radar du F-16 [REDACTED]. On
dit que le F-16 utilise un radar doppler à impulsions [REDACTED]
[REDACTED]. Le reste de ce paragraphe consacré au traitement
numérique se base sur l'utilisation d'une FRI moyenne, cas le plus général,
puisque dans ce cas les ambiguïtés perturbent les opérations tant en distance
qu'en vitesse.
b.5 Notion de seuil adaptatif.
Afin de conserver un taux de fausse alarme constant malgré la présence
de fouillis dans la matrice CFAR, il est nécessaire d'ajuster le seuil de
détection en fonction du niveau de ce premier. Le seuil est en effet différent
pour tous les élément de la matrice CFAR; on dit qu'il est "adaptatif". L'idée
est de "recouvrir" la partie de la matrice contenant le fouillis de lobe
principal d'un seuil adaptatif dans les deux dimensions. Voyons l'importance
du seuil adaptatif, sur un profil de vitesse, par exemple.( Figure A13).
Pour identifier une cible potentielle dans la matrice CFAR, le radar
parcourt la matrice à l'aide d'une fenêtre (figure A14), qui possède en son
centre une ouverture laissant apparaître le contenu de 3 filtres doppler
adjacents. La plus grande amplitude de ces trois filtres Doppler est comparée
à un seuil qui vaut la moyenne des amplitudes des filtres Doppler contenus
dans le reste de la fenêtre, multipliée par une constante. La fenêtre est alors
déplacée de 3 filtres vers la droite et l'opération est repetée. Ayant épuisé
tous les "triplets" de filtres adjacents correspondant à la même porte en
distance, le radar mémorise la valeur la plus élevée des amplitudes détectées.
Si cette valeur est supérieure au seuil, il associera à cette porte en distance
un bit de détection "1" et mémorise l'amplitude détectée. Il procédera de la
sorte pour les autres portes en distance de la matrice.
A ce niveau-ci, le radar a détecté la présence de cibles dans certaines
portes en distance. Ces cibles potentielles détectées ne peuvent plus provenir
du fouillis de lobe principal mais il se pourrait qu'un élément bon réflecteur
radar, donc particulièrement "brillant" renvoie un signal dont l'amplitude soit
supérieur au niveau du seuil adaptatif. Il peut alors subsister une fausse
alerte. Ce problème sera résolu ainsi que les ambiguïtés en distance dans les
corrélateurs a, b et c.
A 13[FIGURE A16]
PRF 1 ——_T_T_——...
PRF 2 ——_______T_T_——...
PRF 3 ——_T_————_——...
PRF 1 ——_T_——_——_T_——_——_T_——_T_——...
PRF 2 ——_——_——_T_—— ?? ↑ ↑ ——... Figure A16
CIBLE
PRF 3 ——_T_——_——_——_T_——_——_——...
↑
CIBLE
[FIGURE A17]
{ PRF 1 ——1_T_2_——1_T_2——...
A { PRF 2 ——1_2_T——1_2_T——...
{ PRF 3 ——T_2_——1_T_2——...
↑ ↑
cibles dans le
zone non ambiguë, seront éliminées si ≤ au SLC Figure A17
[Declining curve graph with two spikes below]
{ PRF 1 ——_T_——_——_T_——...
B { PRF 2 ——_——_T_——_——_T_——...
{ PRF 3 ——_T_——_——_——_T_——...
{ PRF 1 ——_——_T_——_——_——_T_——_——...
C { PRF 2 ——_T_——_——_——_T_——_——...
{ PRF 3 ——_T_——_——_——_T_——_——_T_——...
↑
CIBLE
[FIGURE A18]
PRF1 ——||||||||||||||||/ ||||||||||||||||||||||——...
PRF 2 ——|||||||||||||||||/ |||||||||||||||||||||||——...
PRF 3 ——||||||||||||||||||/ ||||||||||||||||||||||||——...
↑ CIBLE
Figure A18ANNEXE A: LE RADAR F-16 QUELQUES EXPLICATIONS
b.6 Les corrélateurs "A, B, C"
En mode MRF (medium PRF) le radar émet successivement [REDACTED] trains d'au
moins [REDACTED] impulsions chacunes à [REDACTED] FRI différentes ( voir plus loin ). La
modification de ce paramètre va permettre de lever les ambiguïtés.
Prenons le cas d'une cible, et l'utilisation de 2 FRI différentes (figure
A15). Supposons que l'observation de la matrice CFAR construite pour ces
deux FRI ait révélé la présence d'une détection dans la 2ième porte en
distance pour la première FRI et la 5ième pour la seconde FRI. Il suffit de
répéter ces 2 profils apparents de détection jusqu'à obtenir une coïncidence,
pour déterminer la distance réelle.
Le cas se complique si deux cibles sont détectées, comme le montre la
figure A16. L'utilisation d'une troisième FRI permet de lever l'ambiguïté et
d'éliminer les faux candidats.
Le corrélateur "ABC" opère de cette façon, mais permet également
d'éliminer les cibles au sol dont le retour est suffisamment important que pour
être détecté via les lobes secondaires (ex: toit d'une maison).
Il est facile d'identifier une telle cible car elle est située à une distance réelle
inférieure à la distance maximale ambiguë (pour pouvoir être détectée par les
lobes secondaires). Les corrélateurs A et B auront pour but de réaliser un
premier tri au niveau des cibles en procédant comme suit: pour chaque porte
en distance de chaque FRI, le corrélateur A vérifie si au moins [REDACTED] bits
de détection sont à "1" (c'est-à-dire si un écho à été validé par au moins
[REDACTED] FRI). Dans ce cas, une cible "proche" est détectée et le corrélateur B
va comparer l'amplitude de cette détection à un seuil de façon à maintenir la
cible ou bien l'éliminer selon son amplitude. Une cible réelle située à une même
distance, mais détectée par le lobe principal et donc avec une amplitude
beaucoup plus élevée, sera ainsi conservée.
Une fois ce tri réalisé par les corrélateurs A et B sur base de toutes
les portes en distances des deux FRI, le corrélateur C va déterminer, pour
les cibles candidates restant, leurs distances réelles.
Comme indiqué sur la figure A17, il va considérer, pour toutes les FRI, toutes
les distances réelles possibles correspondant aux distances apparentes
A 14ANNEXE A: LE RADAR F-16 QUELQUES EXPLICATIONS détectées aux différentes FRI. A nouveau, si pour une distance déterminée, au moins [REDACTED] FRI donnent une détection, l'ambiguïté est levée et la distance réelle est calculée. En pratique, on accepte une tolérance de 1 largeur de porte en distance (Figure A18). A 15
[FIGURE A19]
[Diagram of F-16 aircraft with two beam cones extending forward]
||||||||||||.. UP-LOOK
(LOW PRF)
DOWN-LOOK
(MEDIUM PRF)
PRF 1 2 [REDACTED]
Figure A19ANNEXE A: LE RADAR F-16 QUELQUES EXPLICATIONS
3. DETAIL DES MODES DE FONCTIONNEMENT.
A chaque mode décrit brièvement au début d'annexe correspondant
différents traitements. Passons-les en revue.
A. LA PHASE "RECHERCHE" (SEARCH)
( Y-compris la phase RECHERCHE des sous-modes ACM et SAM ).
La succession des opérations abordées dans le paragraphe relatif au
"traitement numérique" était basée sur la configuration "LOOK-DOWN" du sous
mode SEARCH. Ce dernier admet en effet 2 configurations, LOOK-UP et
LOOK-DOWN selon que le lobe principal de l'antenne pointe vers le ciel ou
vers le sol.
En configuration LOOK-DOWN, le radar émet une succession de [REDACTED] trains
d'impulsions à FRI différentes ( Figure A19 ). La durée de ces [REDACTED] trains
d'émission est bien entendu négligeable vis-à-vis de la durée d'un balayage.
En réalité, l'antenne a à peine le temps de se déplacer pendant que ces [REDACTED]
trains sont émis. Toute les impulsions contenues dans ces 8 trains ainsi que le
calcul réalisé sur base du retour de ces impulsions, concerneront donc la
même zone observée.
Pourquoi utiliser plusieurs FRI's? Une des deux raisons a déjà été
évoquée : l'observation d'une cible au moyen de plusieurs FRI'S permet la
détermination non-ambigue de la distance de la cible au radar. La deuxième
raison se comprend dès que l'on soulève le problème des "zones aveugles". On
sait que l'utilisation de la même antenne tant à l'émission qu'à la réception
oblige les radars aéroportés à travailler avec un signal impulsionnel plutôt que
continu. Il en résulte que si, au moment précis où l'antenne émet, le signal
revenant d'une cible parvient à l'antenne, cette cible passera inaperçue. Le
changement de FRI au cours de l'observation évitera que l'écho-cible ne se
présente systématiquement au moment où le récepteur est bloqué. On parle de
"zone aveugle". Le même phénomène se produit au niveau des vitesses, où la
"zone aveugle" est matérialisée par le "trou" creusé par le suppresseur de
A 16fouillis. Toute cible évoluant avec une vitesse relative telle qu'elle apparaît de
manière ambigue au même endroit que le "clutter", sera comme ce dernier,
filtrée! A nouveau, le changement de FRI empêchera cette coïncidence de se
répéter.
Pourquoi en LOOK-DOWN, travailler avec une FRI moyenne, là où des
ambiguïtés apparaissent à la fois en distance et en vitesse? On a vu que la
double classification des signaux de retour selon la distance et la vitesse
relatives permettait de distinguer deux cibles situées à une même distance
relative, mais, évoluant à des vitesses différentes. La discrimination en
vitesse fera ressortir du fouillis sol une cible le survolant à basse altitude par
exemple. L'utilisation d'une basse FRI, bien que fournissant la distance de
façon non-ambigue, n'aurait pu faire la distinction entre la cible et le fouillis
sol.
En configuration LOOK-UP, le traitement est simplifié en raison de
l'absence de fouillis sol. Une FRI basse est utilisée, de ce fait, l'utilisation
des circuits suiveur et suppresseur de fouillis ainsi que le calcul de la matrice
des bancs de filtres Doppler sont abandonnés. Il n'est plus nécessaire de
lever l'ambiguïté en distance, et une détection directe au niveau des portes en
distance suffit pour indiquer la présence d'une cible. La notion de seuil
adaptatif reste cependant d'application, transposée à une seule dimension
seulement. Un circuit supplémentaire est prévu pour accomplir la même tâche
que le corrélateur B, à savoir l'annulation de "pics" correspondant à des
objets au sol ayant une grande surface radar et observée par les lobes
secondaires.
Pour compléter l'analyse de sous mode et de ses configurations LOOK UP
et DOWN, il faut juste préciser que les cibles détectées sont mémorisées dans
une table où sont inscrits leurs distances relatives et les angles d'antenne
correspondant à leur observation (élévation et azimuth). La table peut
contenir au maximum [REDACTED] cibles et les valeurs enregistrées sont mises à jour
afin de tenir compte du mouvement propre du F-16 pendant l'observation. Ces
cibles sont affichées à l'écran, et attendent d'être sélectionnées pour une
éventuelle interception.
A 17ANNEXE A: LE RADAR F-16 QUELQUES EXPLICATIONS
B. LA PHASE DE "POURSUITE" (TRACKING)
(Sous mode STT ainsi que la phase de poursuite des sous modes STT et SAM)
Durant cette phase, le radar entreprend la poursuite d'une cible parmi
celles qui ont été détectées au cours de la phase de recherche. La poursuite
ne peut avoir lieu que si une cible a été au préalable choisie puis confirmée.
La sélection, rappelons-le, se fait de façon manuelle ou automatique
(ACM). La désignation consiste, pour le pilote, à placer un symbole autour de
la cible et pour le radar, à diriger son antenne dans la direction polaire
indiquée dans la table en regard de cette cible.
Quelle que soit la position de l'antenne (élévation ≤0 ou ≥0), la
confirmation de la présence d'une cible obéit aux mêmes critères de traitement
qu'en sous mode SEARCH LOOK-DOWN (emploi du mode MFR, [REDACTED] validations de
cible sur les [REDACTED] FRI) à la différence près que l'antenne ici reste fixe. Si la
distance mesurée de cette façon correspond effectivement à celle annoncée
dans la table en regard de la cible, on dit qu'il y a ACQUISITION de la cible
et le radar est disposé à entreprendre la poursuite.
La phase de poursuite débute par la sélection automatique de la
meilleure FRI parmi les [REDACTED] FRI'S utilisées au cours de la confirmation. La
meilleure FRI est celle qui assure la visibilité la plus grande, c'est-à-dire
celle qui positionne la cible exactement entre deux zones aveugles en vitesse
(correspondant au fouillis de lobe principal), c'est aussi la FRI qui rapproche
la cible au plus près du [REDACTED] du banc des [REDACTED] filtres Doppler. Tout écart
trop important de la cible par rapport au [REDACTED], ou tout rapprochement
de la porte en distance de la zone aveugle d'émission provoquera le
changement de FRI.
Si le lecteur est resté attentif jusqu'ici, il aura remarqué que la vitesse
relative n'a pas encore été déterminée de façon non-ambiguë. C'est
précisément à ce moment que l'ambiguïté est levée. Nous allons comprendre
comment. Au cours de la poursuite, la cible continue son évolution,
indépendamment du mouvement du F-16 (sauf dans le cas où elle se rend
compte via son système de guerre électronique qu'elle est suivie) et donc les
angles sous lesquels la cible est vue, sa distance et sa vitesse relatives sont
A 18ANNEXE A: LE RADAR F-16 QUELQUES EXPLICATIONS
susceptibles d'évoluer d'une façon quelconque, mais cohérente en fonction du
mouvement relatif de la cible par rapport au radar. Le rôle du radar, en
phase de poursuite, est de pouvoir suivre ces différents paramètres aussi
rapidement et précisément que possible, car ils sont utilisés avec les données
propres au mouvement du F-16, pour calculer tous les autres paramètres tels
que la vitesse de la cible, son altitude, sa direction de vol, etc.
Sans entrer dans les détails de la mécanisation, la poursuite des angles
se fait grâce à la succession de l'émission par quatre lobes décentrés, qui
simule le fonctionnement d'un radar de poursuite monocible à balayage
conique. La poursuite en distance et en vitesse s'effectue au niveau de la
matrice CFAR, au sein de laquelle tout déplacement de la cible (en distance
et/ou en vitesse) est note.
On pourrait se demander comment le radar soulève l'ambiguïté distance
alors qu'il n'utilise qu'une seule FRI! Rappelons qu'au terme de la phase de
confirmation, la distance est connue de façon non-ambiguë, et donc, si le
radar reste à tout moment attentif à l'évolution de la cible au niveau des
portes en distance aveugles les plus proches, il peut corriger immédiatement
la distance. Et pour la vitesse? Pour la vitesse, il suffit de patienter environ
1 seconde, le temps que l'ordinateur estime la vitesse relative à partir de
l'évolution de la distance (puisque la vitesse relative n'est rien d'autre que la
dérivée temporelle de la distance relative). Cette estimation est réalisée au
sein d'un ESTIMATEUR DE KALMAN qui, sur base de valeurs passée et
présente de la distance relative, déduit la vitesse de façon non-ambiguë.
Le radar corrige cette valeur en prenant la vitesse ambiguë et en lui ajoutant
le multiple de la FRI qui permet de se rapprocher au plus près de
l'estimation. De même que pour la distance, l'évolution de la cible au sein du
banc de filtres Doppler permettra la mise à jour de la vitesse relative non-
ambiguë. L'estimateur de Kalman vient en aide également pour anticiper la
positionnement de l'antenne.
Les sous-modes SAM et ACM, tous deux comprenant des phases SEARCH
et TRACKING, peuvent être décrits par analogie.
A 19ANNEXE B : RESULTATS DU MODELE
[FIGURE B.A.1]
[Grid chart with 5x5 cells]
←0.1 nmi→
←0.1 nmi→
↙ Position initiale
de la cible
[Curved line descending from top right to bottom right of grid]
↙ Position
finale de la cible
Figure B.A.1[FIGURE B.A.2]
[Grid chart with 5x5 cells]
↑ 1nmi
↑ 1nmi
↙ Position initiale
du F-16
↙ Position initiale de
la cible
[Straight vertical line on left side of grid]
Figure B.A.2[FIGURE - 3D rectangular box/prism diagram] [Left face label:] Position finale de la cible [Right face label:] Position initiale de la cible [Right face shows crosshatched/grid pattern] [Horizontal lines along the length of the box indicating trajectory]
Figure D.1.4 [ILLEGIBLE] [ILLEGIBLE]
(a) ALTITUDE 10000ft 5000ft 0ft 0s. TEMPS → 45s. (b) ASPECT ANGLE" 180° 90° .0° -90° -180° 0s. TEMPS → 45s. (c) VITESSE (1k= 1nmi/hr) 1000K 500K 0 0s. 45s. (d) DISTANCE RELATIVE 5 nmi 0 nmi VALEURS AFFICHEES PAR LE RADAR RESULTATS DU MODELE
[ILLEGIBLE] Position initiale de la cible
[ILLEGIBLE] F-16 CIBLE
Figure B 3.5
u [DIAGRAM: Isometric perspective drawing of a rectangular channel or bracket component, shown in three-quarter view. The shape appears to be a flat-topped rectangular extrusion with an open channel running through it horizontally, with dashed lines indicating hidden edges and a small arrow or marker labeled with what appears to be a caret symbol inside the channel.]
Figure D.[ILLEGIBLE] (a) (b) (c) (d)
[ILLEGIBLE]
Figure D.[ILLEGIBLE] [ILLEGIBLE] [ILLEGIBLE]
[PAGE NOT RETURNED BY EXTRACTION]
Figure B 9.4
(a) [ILLEGIBLE] (b) (c) (d)
Figure B[ILLEGIBLE] [ILLEGIBLE] [ILLEGIBLE]
[ILLEGIBLE]
Figure [ILLEGIBLE]
[ILLEGIBLE]
Figure B [ILLEGIBLE] (a) (b) (c) (d)
[PAGE NOT RETURNED BY EXTRACTION]
Figure B.2.2 [ILLEGIBLE] [ILLEGIBLE]
Figure B.2.3
Figure B.a.4 [3D geometric grid diagram — parallelogram-shaped surface rendered in perspective with hatched lines, two highlighted rectangular regions marked with arrows]
Figure B.a.5 (a) (b) [Grid chart with rising curve] [Grid chart with steep vertical drop] (c) (d) [Grid chart with descending S-curve] [Grid chart — flat/no visible curve]
Figure B.a.6 [Single fine-grid chart — curve descends steeply from upper-right then levels, with sharp notch near bottom-right]
Figure B.a.7 [Single coarse-grid chart — short curve cluster visible in lower-left quadrant only, remainder blank]
Figure B.3.u [3D box diagram rendered in perspective — interior shows stepped/wedge-shaped crosshatched surface bisecting the box diagonally]
Figure B.3.4 [3D parallelogram-shaped grid surface rendered in perspective — two highlighted rectangular regions with arrows; stacked planar sheets extending diagonally]
Figure B.3.5 (a) (b) [Grid chart with jagged multi-segment [Grid chart with single steep curve descending then looping] descending line] (c) (d) [Grid chart with large oscillating [Grid chart with single steep wave pattern] descending diagonal line]
Figure B.4.5 [Single fine-grid chart — two-segment angular path: line descends from upper-right corner to mid-grid, then angles to lower-center]
Figure B.4.2 [Single fine-grid chart — small curve visible only in lower-left quadrant: dips down then rises sharply, remainder of grid blank]
Figure B.4.3 [3D box diagram rendered in perspective — interior shows curved/arch-shaped crosshatched surface; hatching on right face and bottom face; arch form prominent on left interior wall]
Figure B.4.4 [3D parallelogram-shaped grid surface rendered in perspective — two highlighted rectangular regions with arrows at top and bottom; stacked planar sheets extending diagonally]
Figure B.4.? (a) (b) [Grid chart with oscillating curve [Grid chart with single steep and stepped segments] descending irregular line] (c) (d) [Grid chart with large oscillating [Grid chart with single steep wave / sinusoid pattern] diagonal line descending]
Figure B.5.4 [Single fine-grid chart — angular two-segment path: line descends from upper-right, bends at mid-grid, continues to lower-center]
Figure B.5.2 [Single coarse-grid chart — small mark / data point cluster visible only in lower-left corner, remainder of grid blank]
Figure B.5.3 [3D diagram — triangular/pyramidal shape on left abutting a rectangular block with horizontal and cross-hatched faces on right; rendered in perspective]
Figure B.5.4 [3D elongated box rendered in perspective — upper-left face has horizontal hatching; lower-right face has horizontal hatching; central body open/unhatched; arrow at bottom]
Figure B.5.5 (a) (b) [Grid chart with steep descending [Grid chart with steep descending curve and oscillation — red and irregular stepped line — red mark black lines] near lower portion] (c) (d) [Grid chart with large sinusoidal [Grid chart — mostly blank with wave — black and red lines] faint horizontal lines only]
Figure B.6.A [Single coarse-grid chart — S-shaped curve in right half: rises from lower portion, arcs through mid-right, tapers to upper-right corner with arrow]
Figure B.6.2 [Single coarse-grid chart — grid only, no visible curve plotted; axis tick marks visible at lower-left and lower-right]
Figure B.6.3 [3D diagram — elongated flat slab or layered planar structure rendered in perspective at bottom of page; multiple stacked horizontal planes visible]
Figure B.6.4
Figure B.6.5 (a) (b) (c) (d)
Figure B.7.4 ) ) p
Figure B.7.2 N+
Figure B.7.3 k
Figure B.7.4 r n
Figure B.7.5 (a) 1 (b) (c) (d)
Figure B.M.4 ) ) p
Figure B.M.2 ) 3 [ILLEGIBLE]
Figure B.M.3 [ILLEGIBLE]
Figure B.11.4 r n
Figure B.11.5 (a) (b) (c) (d)
Figure B.M.4 ) ) [ILLEGIBLE]
Figure B.12.2 ) 3 [ILLEGIBLE]
Figure B.12.3 [ILLEGIBLE]
Figure B.12.4 [ILLEGIBLE]
Figure B.12.5 (a) (b) (c) (d)
Figure A3.A
Figure 13.2 ) 3
Figure 13.3 [ILLEGIBLE]
Figure 43.4
Figure B./3.5
ANNEXE C : INFLUENCE DU FILTRE DE KALMAN
SEARCH TRACK STT CONICAL SCAN • CLOSING SPEED (K) • TARGET SPEED (K) 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 12" 13" 14" 15" 16" 17" 18" LOCK-ON 3
800 700 600 500 400 300 200 100 0 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 12" 13" 14" 15" 16" 17" 18" 19" 20" 21" 22" 23" 24" 25" 26" LOCK-ON 4
290 280 270 260 250 240 230 220 210 200 190 180 170 0" 1" 2" 3" 4" 5" LOCK-ON 2 600 500 400 300 200 100 0 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" LOCK-ON 5 400 300 200 100 0 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" LOCK-ON 6
1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" 8" LOCK-ON 7 500 400 300 200 100 0 -50 0" 1" 2" 3" 4" LOCK-ON 8
500 400 300 200 100 0 -50 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 12" 13" 14" 15" 16" LOCK-ON 10 600+ 600 500 400 300 200 100 0 -50 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" LOCK-ON 11
800+ 700 600 500 400 300 200 100 0 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" LOCK-ON 12 500 400 300 200 100 0 -100 -200 0" 1" 2" 3" 4" 5" 6" 7" LOCK-ON 13
LEMER GEMBLOUX NIVRE LLU BRUXELLES WATERLOO NIVELLES ALOST NAMUR SOIGNIES CHARLEROI SAMBREFFONDS
LEMER GEMBLOUX NIVTE LLU BRUXELLES WATERLOO NIVELLES ALOST NALIECE SOIGNIES CHARLEROI SEMBREFFONDS